湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷（四）数学试题

2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题1.若a，bR，则“复数zabi为纯虚数（i是虚数单位）”是“b0”的（）充要条件充分不必要条件A.B.C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合Mx∣lg(x2)0，Nxx12，则MN（）A.B.(2,3)C.(1,3]D.{0,1,2,3}1sincos3.已知曲线y4x在点1,4处的切线的倾斜角为，则π（）212cos421A.B.22C.D.1224.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，G指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表G0LL0DLL0D示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g20.3010）A.72B.74C.76D.784255已知x12x5aax1ax1ax1，则a（）.01252A.2B.2C.4D.126.已知函数fx满足fxfx，且对任意的x1,x20,,x1x2，都有fxfx212,f12020，则满足不等式fx20202x1011的x的取值范围是（）x2x1A2021,B.2020,C.1011,D.1010,.22xy2227.如图所示，已知F1和F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，圆(xc)y4ca2b2与双曲线位于x轴上方的图像从左到右依次交于A、B两点，如果AF1F2120，则BF2F1的余弦值为（）第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司3A.1231B.21C.23D.28.若实数x，y满足4lnx2lnyx24y4，则（）23A.xyB.xy2C.xy12D.xy12二、多选题9.已知OA，OB是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的AB上运动，若OC＝xOA+yOB（x，y∈R）．下列说法正确的有（）A.当C位于AB中点时，x＝y＝1B.当C位于AB中点时，x+y的值最大1C.OC在OA上的投影向量的模的取值范围为，1233D.OC(OAOB)的取值范围为，2211810.已知a，b，c均为正实数，abac2，则的取值不可能是（）abcabcA.1B.2C.3D.411.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，则()第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司A.直线A1D与直线EF垂直B.点C与点G到平面AEF的距离相等C.直线A1G与平面AEF不平行D.过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形212.已知fx2cosx1,0,0,，具有下面三个性质：①将fx的图象右移2455个单位得到的图象与原图象重合；②xR，fxf；③fx在x0,时存在两个零点，1212给出下列判断，其中正确的是（）A.fx在x0,时单调递减491B.fff483162C.将fx的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称2421D.若gx与fx图象关于x对称，则当x,时，gx的值域为1,3232三、填空题13.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.214.已知函数fxlog1x2xt的定义域是m,m4，则函数fx的单调增区间为______.215.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E为棱D1C1上一动点，点F为棱BB1上一动点，且满足EF2，则三棱锥B1EFC1的体积取最大值时，三棱锥B1EFC1外接球的表面积为___________.2216.已知M是圆C:xy1上一个动点，且直线l1:mxny3mn0与直线22l2:nxmy3mn0m,nR,mn0相交于点P，则PM的取值范围是______；若双曲线第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司x2y21a0,b0的一条渐近线必过点P，则双曲线的离心率的最大值为______.a2b2四、解答题17.已知Sn是等差数列an前n项和，S981,a6a826.（1）求an的通项公式；（2）在an中，去掉以a1为首项，以a2为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为bn，求bn前100项和T10018.在①bcsinACsinABbasinBC；②b2acosABccosAC0，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________（1）求角C；2（2）若a4，b5，D在线段AB上，且满足ADAB，求线段CD的长度.519.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点1M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.4（1）证明：MN//平面PDC；（2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.20.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：锻炼性别不经常经常女生4060男生2080第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司（1）依据0.01的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；（2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；（3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第n次传球后球在甲手中的概率.2nadbc附：2abcdacbd0.0100.0050.001x6.6357.87910.828222xyx221.设椭圆E:1ab0的左右焦点F1，F2分别是双曲线y1的左右顶点，且椭圆的a2b24210右顶点到双曲线的渐近线的距离为.5（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在，说明理由.22.已知函数f(x)(xa)2blnx，a,bR．（1）若直线y2ax是曲线yf(x)的切线，求a2b的最小值；fx1fx22（2）设b1，若函数f(x)有两个极值点x1与x2，且x1x2，证明a．x1x2a第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷一、单选题【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多选题【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD三、填空题【13题答案】【答案】120【14题答案】【答案】1,3【15题答案】第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司【答案】4π【16题答案】【答案】①.21,321②.62四、解答题【17题答案】【答案】（1）an2n1（2）10904【18题答案】【答案】（1）C3409（2）5【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，Q为BC的中点【20题答案】【答案】（1）可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，理由见解析4（2）7n111（3）132【21题答案】x2y2【答案】（1）E:184846（2）存在，圆的方程为x2y2，AB的取值范围是,2333【22题答案】【答案】（1）2e；（2）证明见解析．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司