辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高三上学期期末学业质量监测数学试题

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试学校姓名考号高三数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.设集合，则M∪NA. B.C. D.2.设，则A. B. C. D.3.已知向量a=(3,3),b=(1,0),c=a+kb．若a⊥c，则实数k的值为A．-6 B． C．0 D．64．2022年4月16日，中国航天，又站在了一个新的起点，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱，飞行任务取得圆满成功.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆的直径为，上底面圆的直径为，则可估算其体积约为A． B． C．D．5．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是A.eq\f(1,10) B.eq\f(9,20) C.eq\f(11,20) D.eq\f(9,10)6.已知α∈(0,eq\f(π,2))，sin2α=cos(eq\f(π,4)-α)，则cos2α的值为A．0 B． C． D．7.已知函数为偶函数，当时，，设，，，则A. B. C. D.8．已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为A． B． C．5 D．10二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的2分，有选错的得0分.）9．已知点，，斜率为k的直线l过点，则下列满足直线l与线段相交的斜率k取值范围是A． B． C． D．10．已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为A． B． C． D．11.在正方体中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段上一动点（不含C）过M，N，P的正方体的截面记为，则下列判断正确的是A．当P为中点时，截面为六边形B．当时，截面为五边形C．当截面为四边形时，它一定是等腰梯形D．设DD1中点为Q，三棱锥Q—PMN的体积为定值12.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则A.函数f(x)对称轴为方程为x=-1B.函数g(x)的周期为4C.对于函数f(x),有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20)=-20D.对于函数,有g(7)=-6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.(1-2x)(x+1)8的展开式中x2的系数为(用数字作答).14.已知曲线在x=1处的切线l与直线垂直，则实数a的值为___.15.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____．16.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是_____．四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）已知，设D为边的中点，若，求a.18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列且公比q>0，满足2bn(an＋1-an)＝bn＋2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an，n为奇数，,bn，n为偶数，))求数列{cn}的前2n项和T2n．在①S2+1=eq\f(1,2)S3,②b1，2a2-1,b3成等差数列，③S7＝254这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.(本小题满分12分)2022年10月22日，党的二十大胜利闭幕，为了更好的学习二十大精神，某市市委宣传部面向全市各部门开展了二十大宣讲活动。某部门为了巩固活动成果，面向其下属甲、乙、丙三个单位开展“领悟二十大精神”知识竞赛,竞赛成绩达到95分以上(含95分)的单位将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的单位及冠军得主,收集了甲、乙、丙三个单位以往的知识竞赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:98,97,95.5,95.4,94.8,94.2,94,93.5,93,92.5;乙:97.8,95.6,95.1,93.6,93.2,92.3;丙:98.5,96.5,92,91.6.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立.（1）估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率;（2）设X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数数,估计X的数学期望EX;（3）在“领悟二十大精神”知识竞赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)20．（本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC中,PA=AB=2，PA⊥平面ABC，△ABC,△PBC的面积分别为2,.（1）求A到平面PBC的距离;（2）设D为PC的中点,平面PBC⊥平面PAB,求二面角A-BD-C的正弦值.21.（本小题满分12分）已知圆C：(x-2eq\r(3))2+y2=12,，定点M(-2eq\r(3),0)，N为圆上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P.(1)证明：为定值，并求出点P的轨迹的方程；(2)若曲线上一点Q，点A,B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知f(x)=ex-(a-b)x,g(x)=x-lnx-b,h(x)=+g(x).（1）若h(x)≥0，求a的取值范围;（2）若a=1,证明:存在函数y=f(x)-b(x+1)和函数y=g(x)共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列.