数学答案

万州二中2022-2023年高三上期2月月考数学试题参考答案12345678ACBCBDAB7．[方法一]：设而不求设，则则由得：，由，得，所以，即，所以椭圆的离心率，故选A.[方法二]：第三定义设右端点为B，连接PB，由椭圆的对称性知：故，由椭圆第三定义得：，故所以椭圆的离心率，故选A.8．【详解】设“男子”，“女子”，“这人有色盲”，则,可得.故选：B.9101112ABDBCBCDACD11．A：由且，则，即，故错误；B：由，得，则，所以，正确；C：满足椭圆方程，又，则，所以，，故正确；D：由对称性知：、关于轴对称，，，，，，，则，，故正确.故选：BCD.12．设，则，化简得，，则选项正确；将圆的方程化为标准方程为，则圆心为，半径为4，则圆上的点到点的最小距离为，则在圆上不存在点到点的距离为4，则选项B错误；上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径，即，则选项C正确；显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由于圆的半径为4，则要使上恰有三个点到直线的距离为2，只需圆心到该直线的距离为2，即，解得，则选项D正确．故选：ACD．13．14．15．由，可得，令，由题意知恰有两个整数，使成立，因为，由，可得，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，且，直线恒过点，且斜率为，结合图象可得，即，解得16．        设点，，在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．②因为．．．．．．．．．．．．．．③由①-②得，即，所以，由③得，，则，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点,，，设直线BC为联立,可得，则,.由题意即直线的方程为17．（1）设数列的公差为，因为，所以.解得.所以.（2），所以.令，得，解得：（舍去）.因为，所以的最小值是12.18．(1)解：由正弦定理及，所以.所以由余弦定理得，又，所以.(2)解：因为，，由余弦定理可得，可得，所以，，可得，当且仅当时取等号，又由三角形三边关系得，所以的取值范围是.19．(1)设“从1号箱中第1次取得红球”为事件，“从1号箱中第2次取得红球”为事件，则，所以第1次取得红球且第2次取得仍是红球的概率为．(2)设“从2号箱中任取1个球是红球”为事件，“从1号箱中任取2个球都是红球”为事件，“从1号箱中任取2个球1个红球和1个白球”为事件，“从1号箱中任取2个球都是白球”为事件，则事件，，彼此互斥．，，，，，．所以．所以取出的这个球是红球的概率为．20．（1）由图1易知图2中，有，又因为面面，面面，面，所以面，又面，故，故以为原点，边所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图，则不妨设，，则，故，所以，故..（2）假设存在使二面角的平面角为，其中，因为平面，所以可作为平面的一个法向量，因为，设平面的一条法向量为，则，即，令，则，故，因为二面角的平面角为，所以，即，整理得，解得或（舍去），所以，故在棱上存在点，使二面角的平面角为，且.21．(1)由对称性同时在椭圆上或同时不在椭圆上，从而在椭圆上，因此不在椭圆上，故在椭圆上，将，代入椭圆的方程，解得，所以椭圆的方程为(2)当直线斜率存在时，令方程为，由得所以得方程为，过定点当直线斜率不存在时，令方程为，由，即解得此时直线方程为，也过点综上，直线过定点.22．（1）的定义域是.求导得.令，则.因为，等号成立当且仅当，所以在上单调递增.注意到，所以在上，在上.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）（i）的定义域是.求导得.当时，，所以.设函数，则.令，得.因为在上单调递增，所以在上，在上.因此在上单调递减，在上单调递增.于是，即.所以在上单调递增.（ii）我们只需要证明当时，的最大值不大于的最大值.由（i）知在上单调递增.注意到，所以在上，在上.所以函数，在上单调递减，在上单调递增.故.注意到，所以，.而，所以，即证得若，则.