江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题（原卷版）

连云港市2023届高三2月调研考试数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A B. C. D.2.已知全集，，则集合（）A. B. C. D.3.现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A.56种 B.64种 C.72种 D.96种4.若函数在区间上的最大值为，则常数的值为（）A. B. C. D.5.二项式的展开式中常数项为（）A80 B. C. D.406.已知正四面体，，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值是（）A. B. C. D.7.在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（）A.0.001 B.0.003 C.0.005 D.0.0078.已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则不与垂直 D.不与垂直10.折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）A.高为 B.表面积为C.体积为 D.上底面积、下底面积和侧面积之比为11.已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（）A.若直线l经过焦点F，且，则B.若，则直线l的倾斜角为C.若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D.若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切12.利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的方程是____________.14.为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为________________kg．15.直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率=______.16.已知定义在R上函数，若有解，则实数a的取值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，且．（1）证明：数列是等差数列；（2）设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式．18.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．19.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求;（2）若,求外接圆半径R．20.如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．（1）证明：为圆柱底面的直径；（2）若M为中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．22.已知椭圆E：的焦距为，且经过点．（1）求椭圆E的标准方程：（2）过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值．