2023哈三中数学一模（3月1日）

2023年哈三中高三学年第一次高考模拟考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上．2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x1．已知集合M{yy2023,x1}，N{yylog2023x,0x1}，则MN1A．{yy|0}B．{yy|01}20231C．{yy|1}D．20232．在ABC中，ABBC0是为钝角三角形的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．定义在R上的奇函数fx()满足f(1x)f(1x)．当x[0,1]时，f(x)x33x，则f(2023)A．4B．4C．14D．0高三数学第1页共8页4．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花·春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息．词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是A．秋千绳与墙面始终平行B．秋千绳与道路始终垂直C．秋千板与墙面始终垂直D．秋千板与道路始终垂直5．已知A1,0，B10,，若在直线ykx2上存在点P，使得APB90，则实数k的取值范围为3333A．,B．,00,33333333C．,D．,,33336．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为1113A．B．C．D．4355557．在边长为3的菱形ABCD中，BAD600，将ABD绕直线BD旋转到ABD，使得四面体ABCD外接球的表面积为18，则此时二面角ABDC的余弦值为1113A．B．C．D．32338．已知aln1.21,b0.21,ce0.21，则A．abcB．cabC．cbaD．bca高三数学第2页共8页（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知函数f(x)sin(2x)，则下列说法中正确的是6A．y|f(x)|的最小正周期为B．yf()x的图象关于x对称35C．若yf()x的图象向右平移(0)个单位后关于原点对称，则的最小值为6D．fx()在[,]上的值域为[1,1]6210．已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为5．若PQ,为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是A．圆锥的侧面积为35B．SPQ面积的最大值为255C．三棱锥OSPQ体积的最大值为34D．圆锥的内切球的体积为311．已知抛物线C:4x2y，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是A．若点A(2,3)，则PAPF的最小值为4B．过点B(3,2)且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为83D．点H为抛物线C上的任意一点，G0,1，HGtHF，当t取最大值时，GFH的面积为2高三数学第3页共8页12．已知a0，bb01且，ab(ea1)ln(b1)，则下列说法中错误的是A．ab1bB．若关于b的方程m有且仅有一个解，则meaC．若关于的方程有两个解bb12,，则b12b2ea11D．当a0时，bb222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1413．212x的展开式中，常数项为__________．x2114．已知xy4，且xy0，则的最小值为．xyy15．设Sn是数列{an}的前n项和，Sn2ann3，令bannlog4(1)，则bbb12125．125xy22xy2216．如图，椭圆10ab与双曲线1mn0,0有公共焦点ab22mn22F12(c,0),F(c,0)c0，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，点P为两曲130线的一个公共点，且F12PF60，则22；I为F12PF的内心，ee12FIG1,,三点共线，且GPIP0,x轴上点AB,满足AIIP，BGGP，则y22的最小值为．__________PGIF1OAFBx2高三数学第4页共8页三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知ABC中，角ABC,,的对边分别为abc,,，设ABC外接圆的半径为R，且bc2R2(12cosBcosC)．（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上的点，ADBD2，CD1，求tanB．18．（本题满分12分）已知递增等差数列{an}满足：a2a6a727，a1,a2,a5成等比数列．（1）求数列的通项公式；an12an2（2）若bn，求数列{bn}的前n项和Tn．an1an2高三数学第5页共8页19．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，PBBC．PEDCAB（1）求点A到平面PBC的距离；30（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，10求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．高三数学第6页共8页20．（本题满分12分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X，求随机变量的分布列和数学期望．（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．21．（本题满分12分）1已知平面内动点M到定点F(0,1)的距离和到定直线y4的距离的比为定值2．（1）求动点的轨迹方程；（2）设动点的轨迹为曲线C，过点(1,0)的直线交曲线于不同的两点A、B，过点分别作直线xt的垂线，垂足分别为A1、B1，判断是否存在常数t，使得四边形AA1B1B的对角线交于一定点？若存在，求出常数的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．高三数学第7页共8页22．（本题满分12分）已知函数f(x)lnxax2x1．（1）当a0时，求函数g()()xxexfx的最小值；（2）当yf()x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y1时，求a的值，并证明：n1当nN*时，ln(1)k(n1)22．k1k高三数学第8页共8页