2023届江西省重点中学盟校第一次联考数学（文科）试题（定稿）

绝密★启用前江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,1,2}，A∪B={0,1,2,3}则选项正确的是（  ）A．0∈BB．3∉∁RBC．A∩B=0,1,2D．A⊆B2.已知a,b均为实数，复数z1=2−i,z2=a+bi,z1z2=−i,则ab=（  ）A．1B．-1C．2D.-2 3.已知α∈0,π2,则cos2α=35是tanα=12的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.据央视新闻报道，据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房为67.58亿元，同比增长11.89%。春节档观影人次为1.29亿，同比增长13.16%；国产影片票房占比为99.22%。2023年春节档共12部电影上映，其中主打的6部国产影片累计票房如下：据上述信息，关于2023年春节档电影票房描述不正确的是（）A.主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的98.55%.B.2023年春节档非国产电影票房约0.98亿元.C.主打的6部国产影片票房的中位数为6.205亿元.D.电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍.5.已知向量a=(−1,3),a⋅b=−6，c=2b−a，则向量c在a上的投影等于（  ）A．−8 B．−7 C．6 D．76.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－5)与函数y＝f(1－x)的图象关于( )A．直线y＝3对称B．直线x＝3对称C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称7.设函数在的图像大致如下图，则f(π)=（  ）A.32B.33C.22D.128.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1,CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1,CC1DC1,BB1CB1,AA1BA1，且成首项为0.114的等差数列，若直线OA的斜率为0.414，则该数列公差等于（  ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49.已知函数fx=gx,x>0xex+x2,x<0,为奇函数，则g(x)在x＝1处的切线方程为( )A．ex-y-1＝0B．(e-1)x-2y+e-1＝0C．2(e-1)x-y+1-e＝0D．3x-y+2＝010.已知球O是正三棱锥P−ABC的外接球，D是PA的中点，且BD⊥PC，侧棱PA=4，则球O的表面积为（）A.12πB.8πC.32πD.48π11.已知抛物线C:y2=2px的焦点F与双曲线X29−y216=1的右焦点重合，该抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK=2AF，则A点的横坐标为（）A.B.2C.D.512.已知函数，其导函数的两根为，，若不等式的解集为，且，则极大值为（）A． B． C． D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足约束条件2x−y−3≤0,x−y+2≥0,x+y−3≥0.则z=2x+y的最小值为.14.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为12，请写出一个符合上述条件的椭圆的标准方程.15.记数列2n−1⋅cos2nπ3的前n项和为Sn，则S2023=.16.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AA1=4，E为DD1中点，P为正四棱柱表面上一点，且C1P⊥B1E，则点P的轨迹的长为.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(12分)为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各10次之前该题型的解答结果如下：a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,其中分别表示甲正确和错误；分别表示乙正确和错误．（1）若解答正确给该同学1分，否则记0分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；（2）若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.18.(12分)在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足3（acosC−b)=3csinA（1）求角A;（2）若ΔABC的面积为23，D为BC边上一点，且BD=2CD.求AD的最小值.19.(12分)如图：在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为线段SA上一点，且2SM=AM，平面CDM与侧棱SB交于点N.（1）求SNNB；（2）平面CDM将四棱锥S−ABCD分成了上下两部分，求四棱锥S−MNCD和多面体ABCDMN的体积之比.20.(12分)设函数f(x)=x2−2alnx．(1)当a=1时，求函数f(x)在定义域内的最小值；(2)若f(x)−2x+1≥−2ax+2a，求实数a的取值范围．21.(12分)已知圆C过点O0,0,A−1,3,B2,23(1)求圆C的标准方程；(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线x=5上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为&x=1+t&y=3t（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=32−cos2θ(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1和曲线C2交于A、B两点，且点P(1，0)，求1PA+1PB的值.23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)=x−m+x+3(1)若m=1，解不等式f(x)≤x+4;(2)若m>0,n>0,t>0，且f(x)的最小值为5−n−t.求证：1m+n+1t≥2.