福建省福州第一中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学

福建省福州第一中学2023届高三第一次调研测试数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Ax|ylgx3，Bxx2，则下列结论正确的是A．3AB．3BC．ABBD．ABB2．如果复数m23mm25m6i是纯虚数，则实数m的值为A．0B．2C．0或3D．2或33．若函数fx同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有fxfx0；(2)对于定fx1fx2义域内的任意x1,x2，当x1x2时，有0，则称函数fx为“理想函数”.x1x21x2,x0给出下列四个函数：①2；②3；③；④fxxfxxfxxfx2.xx,x0其中是“理想函数”的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④4．已知函数f(x)cos(x)(04,0)的部分图象如图所示，f(0)cos2，则下列判断正确的是A．函数f(x)的最小正周期为4B．函数f(x)的图象关于直线x61对称C．函数f(x)的图象关于点(1,0)对称4D．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象5．设a､b､c都是正数，且4a6b9c，则下列结论错误的是（）121A．cbaB．abbcacC．4b9b4a9cD．cba6．如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，AB//OD，OBOD，且AB2OD12，AD62，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．21B．42C．48D．84πkπtan7．已知sin23sin，且kπ，，其中kZ，则22tan（）A．1B．2C．3D．48．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知a,bR，则下列不等式成立的是（）ababa2b2A．abB．2222ababa2b2C．D．abab2210．在锐角三角形ABC中，A、B、C是其三内角，则下列一定成立的有（）A．sinABsinAsinBB．sinAcosBC．sinBcosAD．sinAsinB2cosC11．在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，能确定C为锐角的有（）A．ACCB0B．a2b2c2C．A、B均为锐角，且sinAcosBD．tanAtanBtanC012．设Sn是等差数列an的前n项和，且a12，a38则（）A．a512B．公差d31nC．S2nn6n1D．数列的前n项和为anan16n4三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，ABC60，AC2，侧棱长为3，点P是侧面ACCA1内一点．当ABBC最大时，过B、B1、P三点的截面面积的最小值为______．114．若函数y＝sinωx在区间,上单调递减，则ω的取值范围是________.281215．若直线yx1和曲线yalnx2相切，则实数a的值为_________.x1,x016．已知函数f(x)，则函数yff(x)1的零点个数是______个.log2x,x0四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，根据下列条件，解三角形．（1）A＝60°，c＝2，a＝6；（2）a＝3，b＝2，B＝45°.18．已知函数fx2sinxcosx23cos2x．（1）求函数yfx的最小正周期；（2）将函数yfx的图象右移个单位得到ygx的图象，求函数ygx的单6调递增区间．19．如图，要在一块矩形空地ABCD上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，且点E､F､G､H都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG.设AEx，绿地EFGH的面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式yf(x)，并写出这个函数的定义域；（2）记yf(x)的最大值为g(a)，求g(a)的表达式.o20．在多面体ABCC1A1B1中，四边形ABB1A1为菱形，B1BA60，平面ABB1A1平面1ABC，BCBC，ACBC，ABBC.2111（1）若O是线段AB的中点，证明：平面ABC平面B1OC；（2）求二面角C1ACB的正弦值.21．已知各项均为正数的两个数列{an},{bn}满足22an11an2an,2anlog2bnlog2bn11,且a1b11.（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求使得等式：2Smam36Ti成立的有序数对(m,i)(m,iN*).22．已知函数fxax3bx2在x2处取得极值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；(3)求函数fx在3,3上的最值.