福建省福州第一中学2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学答案

参考答案：1．C试题分析：Ax|ylgx3x|x3，Bx|x2，故A选项错误，B选项错误，BA，所以ABB，故C选项正确，ABA，D选项错误，故选C.考点：1.函数的定义域；2.集合间的包含关系2．A由纯虚数的概念求得m值，注意虚部不能为0．根据纯虚数的概念可知:m23m0且m25m60，解m23m0，得m0或m3；当m0时，m25m66符合题意，当m3时，m25m60（舍），所以m0.故选：A.3．C由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．解：函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；f(x)f(x)12②对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f(x)为“理想x1x2函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，①fxx2是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；②fxx3是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；1③fxx是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．xx2,x0④是奇函数，且是减函数，故④是理想函数．fx2“”x,x0故选C本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．4．C根据函数f(x)cos(x)(04，0)的部分图象，f(0)cos2，coscos2，2．再根据五点法作图可得120，2，f(x)cos(2x2)．2故它的周期为，故A不对．2令x61，2x2124，f(x)的值不是最值，故B不对．令x1，2x2，f(x)的值为零，故函数f(x)的图象关于42点(1，0)对称，故C正确．4把函数f(x)的图象向左平移2个单位，可得ycos(2x2)的图象，显然所得函数不是偶函数，故D错误，故选：C．故选C.5．B首先根据指对运算，利用对数表示a,b,c，再利用换底公式和对数运算，判断选项.111abc设469k1，所以alog4k，blog6k，clog9k，logk4logk6logk9A.由对数函数的单调性可知，0logk4logk6logk9，可知cba，故A正确；1111log3612log6B.backklogk6logk4logk9logk6logk4logk9logk6logk4logk922ac，故B错误；logk4logk92bC.4a9c6b36b494b9b，故C正确.112121D.log4log9log362log6，则，故D正确.ackkkkbcba故选：B6．D由题意可得OB6，CDO30，可得CO的长，结合OCOD,OCOB,ODOB可得三棱锥OBCD外接球半径R的值，可得其表面积.解：如图，过点D作DEAB，由AB//OD，OBOD，且AB2OD12，可得四边形DEBO为矩形，BEDO6，OBDEAD2AE26，由OD6，由于AB//OD，异面直线CD与AB所成角为30，CO平面ABOD，故CDO30，则COODtan3023，设三棱锥OBCD外接球半径为R，结合OCOD,OCOB,ODOB，可将以OC、OB、OD为相邻三条棱补成一个长方体，2可得：2ROB2OC2OD2844R2，该球的表面积为：S4R284.故选：D.本题考查球与几何体的切、接问题，以及球的表面公式，转化为长方体的外接球是解题的关键.7．B将角度拆则分2，，利用两角和差的正弦公式展开整理后，结合商数关系即可得.解：∵sin23sin∴sin3sinsincoscossin3sincos3cossinπkπ整理得：2cossincossin，由于kπ，，所以sin0，22cos0cossintan则2，即2.cossintan故选：B.8．A试题分析：,函数的定义域为,,,由解得．因为函数在区间上单调递减,所以,解得．故选A．考点：函数的单调性．【方法点晴】本题考查函数的单调性以及给定的区间与单调区间的子集关系,属中档题目．求函数单调区间的方法是（:1）确定函数的定义域；（2）求导函数；（3）解不等式,所得的范围即为的单调递增区间；令所得的范围即为的单调递减区间．接下来利用,写出不等关系,注意等号的取舍,为本题的易错点．9．BD利用作差法与基本不等式，分别判断各不等式.abA选项：由选项可知a与b同号，当a0且b0时，由基本不等式可知ab恒成立，2ab当a<0且b0时，0，ab0时，该不等式不成立，故A选项错误；2abB选项：当ab0时，0，则222aba2b2a2b22ab2a22b2ab220恒成立，即abab恒224422成立，当ab0时，原不等式恒成立，故B选项正确；222ababab2ababC选项：当ab0时，2ab0，即2ab，恒成222ab2222ababab2abab立，当ab0时，2ab0，即2ab，，故C选222ab2项错误；a2b2D选项：由重要不等式可知，a,bR，ab恒成立，故D选项正确；2故选：BD.10．BC【解析】由正弦定理可判断A；由AB90结合正弦函数的单调性、诱导公式可判断BC；由BC结论可判断D.对于A，在三角形中，两边之和大于第三边，则abc，由正弦定理得sinAsinBsinCsinAB，故A错误.因为ABC是锐角三角形，所以AB90sinAsin90BcosB所以B对，同理C对；对于D，由于sinAcosC，sinBcosCsinAsinB2cosC，所以D错.故选：BC.本题考查三角形中角对应的正弦余弦大小关系，属于基础题.11．BCD判断出cosC的符号，可判断AB选项；判断AB与的大小关系，可判断C选项；判断tanC2的符号，可判断D选项.对于A选项，ACCBCACBCACBcosC0，可得cosC0，则C为钝角，A选项不满足条件；a2b2c2对于B选项，由余弦定理可得cosC0，则C为锐角，B选项满足条件；2ab对于C选项，因为B为锐角，则B也为锐角，2因为sinAcosBsinB，且函数ysinx在0,上单调递增，A、B均为锐角，222所以，AB，则AB，所以，0CAB，C选项满足条件；222对于D选项，若ABC为直角三角形，则tanA、tanB、tanC中有一个无意义，不合乎题意.ABC，则ABC，tanABtanCtanC，tanAtanB由两角和的正切公式可得tanAB，则1tanAtanBtanAtanBtanAB1tanAtanB，所以，tanAtanBtanCtanAB1tanAtanBtanCtanCtanC1tanAtanBtanAtanBtanC0，由于ABC中至少有两个锐角，则tanA、tanB、tanC中至少有两个正数，进而可知tanA、tanB、tanC均为正数，从而C为锐角，D选项满足条件.故选：BCD.方法点睛：判断ABC的内角C为锐角，可从以下方面来进行分析；（1）三角函数值符号：cosC0或tanC0；（2）平面向量数量积：CACB0.12．BCD【解析】根据已知条件求出等差数列an的通项公式和前n项和公式，即可判断选项A、B、C，再利用裂项求和即可判断选项D.因为数列an是等差数列，则a3a12d22d8，解得：d3，故选项B正确；所以an2n133n1，对于选项A：a535114，故选项A不正确；222n13对于选项C：S2nn6n1，所以故选项C正确；2n211111对于选项D：，anan13n13n233n13n2111111111所以前n项和为325588113n13n2111nn，故选项D正确，323n223n26n4故选：BCD.方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如nan1fn类型，可采用两项合并求解.13．3设ABc,BCa由余弦定理结合均值不等式可得当且仅当ac2时，ABBC取得最-大值，得到此时三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，过点P作DD1//AA1,连接B1D1,BD，可得过B、B、P三点的截面即为平面BBDD，由SBBBD3BD，求出最小值，111BB1D1D1BD即可得到答案.在ABC中，设ABc,BCa，AC2,ABC60，由余弦定理可得：4a2c22accos60，2即a2c2ac4，即ac3ac4，2ac由a0,c0,则ac（当且仅当ac时等号成立），2223212所以4ac3acacacac，442所以ac16即ac4（当且仅当ac2时等号成立），即当ABBC2时，ABBC取得最大值4.此时三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，过点P作DD1//AA1,则DD1//BB1,连接B1D1,BD，过B、B1、P三点的截面即为平面BB1D1D.，-由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则BB1平面ABC，所以AA1BD,由DD1//AA1，则DD1BD，所以四边形BBDD为矩形，则SBBBD3BD，11BB1D1D1当最小时，S最小BDBB1D1D.当BD平面ACC1A1时，即BDAC，BD最小.此时BD3，所以S最小值为，BB1D1D333故答案为：3.14．[－4,0)·()…182根据题意可得0，函数ysin(x)在区间[，]上单调递增，可得，2812·„122由此求得的范围．1解：函数ysinx在区间[，]上单调递减，当0时，这不可能．2812110，函数ysinxsin(x)在区间[，]上单调递减，228121故函数ysin(x)在区间[，]上单调递增，2812·()…82，求得0…4，·„122故答案为：[4，0)．15．1aa1首先求导的