数学

2023年邵阳市高三第二次联考试题卷数学 本试卷共页,个小题。满分分。考试用时分钟。622150120注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴1.在答题卡上“条形码粘贴区”。作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔在答题卡上对应题目选项2.2B的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各3.题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。4.一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项8540中,只有一项是符合题目要求的).在复平面内复数3-i为虚数单位对应的点位于1,(i)-1+i第一象限第二象限第三象限第四象限A. B. C. D..已知集合ABmm.若xB是xA的充分不必要条2=[-2,5],=[+1,2-1]“∈”“∈”件则m的取值范围是,(,](,][,]A.-∞3B.23C.⌀D.23.已知向量abc.若a与bλc垂直则实数λ的值为3=(1,3),=(1,-1),=(4,5)+,244A.B.C.2D.-19117ïìxxïlog5,0<<5,.已知函数fxí若存在实数xxxxxxxx=ï123412344()ïπxx.,,,(<<<),î-cos(),5≤≤155满足fxfxfxfx则xxxx的取值范围是(1)=(2)=(3)=(4),1234,375(,),375(,)A.(0)B.0100C.(75)D.7510044年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 16.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济某市一知名电商平5,台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为年月至月日为了解直播的效果和关注度该电商平台统计了已20232141,,直播的年月日至月日时段的相关数据这天的第x天到该电20232125,5商平台专营店购物人数y单位:万人的数据如下表():日期月日月日月日月日月日2122232425第x天12345人数y单位:万人75849398100()依据表中的统计数据该电商平台直播黄金时间的天数x与到该电商平台专,营店购物的人数y单位:万人具有较强的线性相关关系经计算得到该电(),,商平台专营店购物人数y与直播天数x的线性回归方程为y^.xa.请预测=64+从年月日起的第天到该专营店购物的人数单位:万人为20232138()A.312B.313C.314D.315x2y2.已知椭圆ab的左右焦点分别为FF半焦距为c.在椭圆上6a2+b2=1(>>0)、1,2,ac存在点P使得则椭圆离心率的取值范围是PFF=PFF,sin∠12sin∠21[,)(,)A.2-11B.2-11(,)(,]C.02-1D.02-1.如图一所示在矩形ABCD中ABADAF平面ABCD且AF7(),,=3,=1,⊥=3,点E为线段CD除端点外上的动点沿直线AE将DAE(),△翻折到D′AE则下列说法中正确的是△,当点E固定在线段CD的某位置时,点D′的运动轨迹为球面A.存在点E,使AB平面D′AEB.⊥点A到平面BCF的距离为3C.2异面直线EF与BC所成角的余弦值的取值范围D.是13,10()图(一)1310年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 26.若不等式ttx1x对任意x恒成立则正实数t8e-(1-x)ln(-1)≥0∈[2e+1,+∞),的取值范围是ééêln2êln2+1A.ëê,+∞)B.ëê,+∞)2e+12e+1éùln2+1êln2ln2+1úC.(0,)D.ëê,ûú2e+12e+12e+1二、多选题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项4520中,有多项是符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得分,有选错52的得分)0.在正方体ABCDABCD中A→E1AA→C→F3CC→则9-1111,=1,=1,44EBF为钝角A.∠ADACB.1⊥1ED平面BDFC.∥11直线EF与平面BBCC所成角的正弦值为2D.113.若函数fxωx(ωxωx)(ω)的最小正周期为则10()=2coscos-sin-1>0π,éùf(π)6f(x)在êπ,3πú上单调递增A.-=-B.ëêûú24224éùéùf(x)在ê,5πú内有个零点f(x)在êπ,πú上的值域为[,]C.ëê0ûú5D.ëê-ûú-11244.已知点P为定圆O上的动点点A为圆O所在平面上的定点线段AP的11,,中垂线交直线OP于点Q则点Q的轨迹可能是,一个点直线椭圆双曲线A.B.C.D..已知函数fxx(x)f′x是f(x)的导数则12()=eln+1,(),函数yf′(x)在(,)上单调递增A.=0+∞函数yf′(x)有唯一极小值B.=函数yf(x)x在(,)上有且只有一个零点t,且t1,C.=--10∈(-0)2对于任意的x,x(,),f(xx)f(x)f(x)恒成立D.12∈0+∞1+2>1+2年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 36三、填空题(本大题小题,每小题分,共分)4520a.若abab则36的最小值为.13>0,>0,+=9,a+b .在数学中有一个被称为自然常数又叫欧拉数的常数..小明在14,()e≈271828设置银行卡的数字密码时打算将自然常数的前位数字进行,62,7,1,8,2,8某种排列得到密码.如果排列时要求两个相邻两个不相邻那么小明可2,8,以设置的不同密码共有个. .已知直线l是曲线y(x)与y(x)的公切线则直线l与x轴的15=ln-2+2=ln-1,交点坐标为. .已知数列{an}满足anan(n)annN∗设数列{an}的前n项和161=2,+1=2+2(∈),为S则数列{a}的通项公式为aS.n,nn= ,n+2= 四、解答题(本大题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算670步骤).(本小题满分分)已知Sn为数列{an}的前n项和aSnSnan1710,1=2,+1=+4-3,记bnan.=log2(-1)+3求数列{b}的通项公式(1)n;nbn++已知cn11记数列{cn}的前n项和为Tn(2)=(-1)·bnbn,,+1求证T2.:n≥21.(本小题满分分)人类从未停下对自然界探索的脚步位于美洲大草原1812,点C处正上空的点P处一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然1003m,现象进行航拍.已知位于点C西南方向的草丛A处潜伏着一只饥饿的猎豹,猎豹正盯着其东偏北°方向上点B处的一只羚羊且无人机拍摄猎豹的俯角15,为°拍摄羚羊的俯角为°假设ABC三点在同一水平面上.45,60,,,求此时猎豹与羚羊之间的距离AB的长度(1);若此时猎豹到点C处比到点B处的距离更近且开始以的速度出(2),25m/s击与此同时机警的羚羊以的速度沿北偏东方向逃跑已知,20m/s15°,猎豹受耐力限制最多能持续奔跑试问猎豹这次捕猎是否有成功,600m,的可能请说明原因.?年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 46.(本小题满分分)如图二所示在四棱锥1912(),PABCD中底面ABCD是等腰梯形ABCD-,,∥,ABCD.平面PAB平面ABCDO为AB的=2=4⊥,中点DAOAOP°OAOPEFG分,∠=∠=60,=,,,别为BCPDPC的中点.,,求证平面PCD平面AFGB(1):⊥;求平面PDE与平面ABCD所成锐二面角的图(二)(2)正切值..(本小题满分分)为响应习近平总书记全民健身的号召促进学生德智2012“”,体美劳全面发展某校举行校园足球比赛.根据比赛规则淘汰赛阶段参赛,,,双方有时需要通过点球大战的方式决定胜负.点球大战的规则如下“”“”:两队各派名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;①5如果在踢满轮前,一队的进球数已多于另一队踢满轮最多可能射中的②55球数,则不需要再踢(例如:第轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,42∶0则不需要再踢第轮);5若前轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第轮起,双方每轮各派③561人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.假设每轮点球中进球与否互不影响各轮结果也互不影响.,假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门门(1)、、,将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球而且门将即使、、,方向判断正确左右两边将球扑出的可能性为1中间方向扑出的可能性,,5为3.若球员射门均在门内在一次点球大战中求门将在前次扑出,“”,45点球的个数X的分布列和数学期望.现有甲乙两队在淘汰赛中相遇需要通过点球大战来决定胜负.设甲(2)、,“”队每名队员射进点球的概率均为3乙队每名队员射进点球的概率均为,42若甲队先踢求甲队恰在第轮取得胜利的概率.,,43年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 56x2y2.(本小题满分分)已知双曲线Cab的右顶点为A2112:a2-b2=1(0<<10,>0),左焦点Fc到其渐近线bxay的距离为斜率为1的直线l交双曲(-,0)+=02,13线C于AB两点且AB810.,,=3求双曲线C的方程(1);过点T的直线l与双曲线C交于PQ两点直线APAQ分别与(2)(6,0)2,,,直线x相交于MN两点试问以线段MN为直径的圆是否过定点=6,,:?若过定点求出定点的坐标若不过定点请说明理由.,;,.(本小题满分分)已知函数fxxxgxxx.2212()=ecos,()=-coséù对任意的xêπútfxg′x恒成立求实数t的取值范围(1)∈ëê-,0ûú,()-()≥0,;2设方程fxg′x在区间nπnπnN∗内的根从小到大(2)()=()(2π+,2π+)(∈)32依次为xxxn求证xnxn.1,2,…,,…,:+1->2π年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2023 66