福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题(原卷版)

2023-11-22 · 5页 · 360.6 K

莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则()A B. C. D.2.设i为虚数单位,,则()A.1 B. C. D.23.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,三种产品的生产比例如图所示,且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个,则选到绑带式口罩的概率为()A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.774.已知F为抛物线的焦点,A为C上的一点,中点的横坐标为2,则()A.3 B.4 C.5 D.65.若,则()A.是等差数列 B.是等比数列C.是等差数列 D.是等比数列6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为()()A. B. C. D.7.已知函数,将其图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.的顶点都是与图象的公共点,则面积的最小值为()A. B. C. D.8.在正方体中,点M,N分别是上的动点,当线段的长最小时,直线与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知圆,点,点M在x轴上,则()A.B不在圆C上 B.y轴被圆C截得的弦长为3C.A,B,C三点共线 D.的最大值为10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项,某地区高三男生的“50米跑”测试成绩(单位:秒)服从正态分布,且.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个,其中成绩在间的个数记为X,则()A. B.C. D.11.已知正四面体的棱长为,S是及其内部的点构成的集合.若,集合,则T表示的区域可以是()A. B.C. D.12.已知函数定义域为R,且为偶函数,则()A. B.偶函数C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,为单位向量,,夹角为,则_______.14.的展开式中的系数为_______(用数字作答)15.直线l经过点,且与曲线相切,写出l的一个方程_______.16.已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,B关于直线的对称点为.若过A,,F三点的圆的半径为a,则C的离心率为_______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列满足.(1)求的通项公式;(2)设,记数列的前n项和为,证明:.18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,D为的中点,且.(1)证明:;(2)若,求的面积.19.如图,直三棱柱的侧面为正方形,,E,F分别为,的中点,.(1)证明:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.20.互花米草是禾本科草本植物,其根系发达,具有极高的繁殖系数,对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害,2022年10月24日,市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》,对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况,采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量,样本平均数,样本方差;乙镇的样本容量,样本平均数,样本方差.(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数及其方差;(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围,甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛,两镇各派一支代表队参加,经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:每场比赛直至分出胜负为止,胜方得1分,负方得0分,下一场在负方举行,先得2分的代表队获胜,比赛结束.当比赛在甲镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为,当比赛在乙镇举行时,甲镇代表队获胜的概率为.假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X,求.参考数据:.21.如图,正六边形的边长为2.已知双曲线的焦点为A,D,两条渐近线分别为直线. (1)建立适当平面直角坐标系,求的方程;(2)过A的直线l与交于M,N两点,,若点P满足,证明:P在一条定直线上.22.已知函数.(1)若的最小值为0,求a;(2)设函数,若是增函数,求a的取值范围.

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