云南省德宏州2022-2023学年高三上学期期末教学质量统一监测数学试题

德宏州2022—2023年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：  1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则集合（） A． B． C． D．2．若复数为纯虚数，则等于（） A． B． C．3 D．53．在中，若为边上的中线，，则（） A． B． C． D．4．如下图所示，在正方体中，如果点E是的中点，那么过点、B、E的截面图形为（）A．三角形B．矩形C．正方形D．菱形5．若直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（） A．1＋ln2 B．－1＋ln2 C．ln2 D．16．已知函数的周期为2，当时，．如果，那么的零点个数是（） A．3 B．4 C．5 D．67．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两个不同的点A，B．如果，2，成等差数列，那么k等于（） A． B．2 C． D．8．已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若，且，，则不等式的解集为（） A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．在整数集Z中，若将被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为（k=0，1，2，3），则下列结论正确的为（） A． B． C． D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”10．下述四个结论正确的是（）A．过点与圆相切的直线方程为B．直线与圆相交的充分不必要条件是C．直线表示过点的所有直线D．过点A（1,1）且在坐标轴上截距相等的直线方程是11．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．的值域是B．的图象关于直线对称C．当时，有D．方程有四个不同的根12．已知函数，则（）A．是的一个周期B．的对称轴方程为C．在上单调递减D．的最小值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得个的概率是______________．14．二项式的常数项为____________．15．已知在正方体的棱长为，点E、F分别为棱、上的动点．若，当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥的外接球的体积为_________．16．已知椭圆C：，，为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2,1），则的范围为______________．四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）已知，．如果定义．（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，且，求．18．（本小题12分）如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．（1）求证：平面；（2）如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．19．（本小题12分）2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：（1）根据以上统计数据，完成下面列联表：并据此判断：依据小概率值的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望．附：=1\*GB3①；=2\*GB3②20．（本小题12分）如果数列满足：，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，证明．21．（本小题12分）已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．22．（本小题12分）已知函数，．当时，在上的最大值为．（1）求实数a的值；（2），有．当时，求的最大值．德宏州2022—2023年度高三年级秋季学期期末教学质量统一监测数学参考答案及评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。序号12345678答案CBADBCDA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。序号9101112答案BCDABCDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．1015．16．四、解答题：本题共6小题，共70分。17．（本小题10分）解：（1）∵，,∴∴的单调递增区间是，．…………5分（2）由（1）知：，解得．∵，由余弦定理得：，由正弦定理得：，∴，∴，在△ABC中，解得：或，∵∴，所以．……………………10分18．（本小题12分）解：（1）∵底面，平面，∴，又∵，且，平面，∴平面，又∵，∴平面．……………4分（2）由底面，得与底面所成角即为，，，则，，，以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，，．设平面的一个法向量为，则∴令，则，．又∵平面，而，平面的一个法向量，，由图可知平面与平面夹角为钝二面角，所以平面与平面AED夹角的余弦值为．…………………12分19．（本小题12分）解：（1）由题意得，列联表为：假设：该市学生体质达标与性别无关．∵根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，所以，可以认为该市学生体质测试达标与性别无关．………………5分（2）由题意知，男生体质测试优良率，女生体质测试优良率.的所有可能取值为0，1，2，3，4.所以，的分布列为：所以，．……………12分20．（本小题12分）解：（1）∵，∴，，……，，∴，，∴，所以．……………5分（2）由（1）知，．∵，∴，又∵，∴，所以，．…………………………12分21．（本小题12分）解：（1）设椭圆方程为，由焦点为到渐近线的距离为，得：，又双曲线的渐近线方程为：，解得：，在椭圆中，，，，所以，椭圆的方程为：．…………………………4分（2）直线过定点．理由如下：设，，．因为直线经过点，所以可设直线方程为（）．联立方程组：得：，∴，，，．∵，∴直线：，∵，，∴直线：，可得：，整理得：，将①②③代入上式得：，∵，∴整理得：，令，得，故直线恒过定点．…………………………12分22．（本小题12分）解：（1）设，则．∴．当时，令，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此，．…………………………5分（2）由，得：即（=1\*ROMANI）对于，由题设知：不等式在上成立．令，则在上成立．而，∵，令，，当时，有，．∵，得，即．①当时，有，在上单调递增，，；得：．②（=2\*ROMANII）对于，由题设知：不等式在上成立，设，即：在上成立，∴，∵，令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，得：，即．③.综上所述，当时，由①③得：，即；当时，由②③得：，即………………12分