2023届江门一模数学版评分标准

江门市2023届普通高中高三高考模拟测试评分标准数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBDABDCC二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADBDBCDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号131415161151答案332e四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.3n3an1an17．解：（1）∵an1an，∴3.…………1分nn1nanan1又bn，∴bn1…………2分nn1b∴n13…………3分bn又b1a11，∴数列bn是以1为首项，3为公比的等比数列.…………4分n1∴bn3…………5分n1（2）ann3…………6分0123n2n1方法一：Sn13233343n13n3，11234n1n，…………7分3Sn13233343n13n301234n1n…………8分2Sn333333n3n31n…………9分2Snn32n2n131.…………10分Sn44n1nn1方法二：令cnn3An1B3AnB3.13比较系数得:A，B…………7分2411n13n1cnn3n3…………8分2424Tnc1c2c3cn1110321111n13n13333n3n3………9分44442424111nn3…………10分42421118．解：（1）由条件得：sinAtanBtanC…………1分cosBcosCsinBsinCsinCcosBcosCsinBsinBsinCsinCB…………2分sinBsinCsinA…………3分sinBsinC所以sin2ABC2sinsin，a2由正弦定理得：a22bc，所以2.…………4分bc22222（2）由bc及a2bc知：ABC为锐角三角形当且仅当bcac2bc…………6分2bbb即12，解得：1212，cccbb又1，所以1,12.…………8分cc22222bcbc1bc…………9分又2a22bccb22bbc11x1,12，则fxx令2cax211xx11fx10…………10分2222xx所以fx在1,12上递增，又f11，f122…………11分bc22所以的取值范围是1,2.…………12分2a1119．解：（1）x1234563.5,y0.511.536124………1分666xy10.52131.54356612121ii………2分i16x214916253691i………3分i16xy6xyii121643.5bi12.1162………4分29163.5xx26ii1aybx42.113.53.4方案①回归方程y2.1x3.4………5分对yedxc两边取对数得:lnydxc，令zlny,zdxc是一元线性回归方程.………6分1z0.700.41.11.82.50.85………7分66xz6xzii28.963.50.85di10.6362………8分29163.5xx26ii1czdx0.850.633.51.4方案②回归方程ye0.6x1.4………9分3（由于结果保留一位小数，所以中间量需要保留两位小数，如果b,,zd都只保留一位小数计算ac,的值，统一扣1分。）18.29（2）方案①相关指数R2＝11n2y2nyii10.65R2＝1方案②相关指数2n2y2nyii122R1R2（有此结论即给分）………10分故模型②的拟合效果更好，精度更高.…………11分4.81.43.4当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量yee30（千件）………12分20．.解:（1）连接AC与BO交于点F，因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，11所以AO//BC，且AOBC,所以AFFC．………2分22因为AP//平面BOEAP,平面APC，平面APC平面BOEEF，所以APEF//………4分PEAF1所以.………5分ECFC2（2）因为底面是菱形，O是的中点，BAD60，所以BOAD．因为OP平面ABCDAD,平面，BO平面，所以OPADOPBO,，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．………6分则OABC(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(2,3,0)．设Pm(0,0,)，m0，则PC(2,3,m)，1232m所以OEOPPEOPPC,,．………7分3333242m14因为OEPC，所以OEPC10，解得m．………8分332231414所以OE,,,BCP(2,0,0),B0,3,．33324x0设n(,,)xyz为平面PBC的法向量，则nBC0,nPB0，得14………9分30yz2取z23，所以n(0,14,23)为平面的一个法向量．………10分314142333313cosn,OE因为22………11分21323141412333313所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值是．………12分1321.解：（1）设动点Mx0,y0由题意知M只能在直线yx与直线yx所夹的范围内活动.xyxyAM00,BM00…………1分22动点在右侧，代入有x0y00，同理有x0y00…………2分x0y0x0y0228，即x0y016…………3分2222所以所求轨迹C方程为xy16x4…………4分注：能表示双曲线右支的x取值范围均给1分，如x0,x0等（2）如图，设直线TP的倾斜角为，斜率为k，直线TQ倾斜角为，则斜率为1k，tank,tan1k，T5,3在曲线上，过点T直线与曲线有两个交点,斜率k1或k1,1k1或1k1,得k2或.…………5分tantantanPTQtan.…………6分1tantan1kktanPTQ1,解得k3或k0（舍去）.…………7分11kkk3时，直线的方程为y3x12y3x12联立，消y得：2，或x5，得P4，0.……8分22x9x200x4xy16直线TQ的方程为y2x135y2x13联立，消y得：2，223x52x1850xy16373735x或x5，得Q，…………9分33322PT543010…………10分353712点Q到直线TP的距离3110…………11分d32123101111055STPQTPd10…………12分223103方法二：…………10分223735225TQ53＋…………11分3332tanPTQ1,sinPTQ,211225255…………12分STPQTPTQsinPTQ10223231a22.解：（1）由条件得：f(x)1f(1)2ax2x1又f(1)1aln10f(x)在x1处的切线为：y(2a)(x1)…………1分11(2a)(21)a1.…………2分（2）证明：f(ea)eaeaa2令g(a)eaeaa2,a1，则g(a)eaea2a…………3分aa'aa1令haee2a，haee2ee20g(a)在(1,)递减…………4分g(a)g(1)e1e20，g(a)在递减g(a)g(1)e1e10，即a1,f(ea)0…………5分61ax2ax1（3）f(x)的定义域为：(0,)，f(x)1x2xx2aa24aa24a2时，令f(x)0得：x1,x2…………6分22x(0,x1)时，f(x)0；x(x1,x2)时，f(x)0；x(x2,)时，f(x)0f(x)在(0,x1)，(x2,)上单调递增，f(x)在(x1,x2)递减…………7分至多有三个零点.又f(1)0，在(x1,1)递减aaf(x1)f(1)0，又由（2）知f(e)0，所以ex11，结合零点存在定理知：ax0(e,x1)使得f(x0)0…………9分1111又x0,f(x)f()xalnxxaln0…………10分xxxx11f()f(x0)0，又x0(0,1),(1,)…………11分x0x01f(x)恰有三个零点：x0,1,x01a2时，的所有零点之积为x011（定值）.…………12分x07