数学试题

曲靖一中2023届高三教学质量监测卷（五）数学命题：冯淑萍审题：余楼建本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间：120分钟；满分：150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合AxR∣1x2,BxR∣x2A.则AB（）A.2,2B.2,2C.1,2D.1,2z2．已知复数z在复平面内对应的点为Z（1，2），则（）z34343434A．iB．iC．iD．i555555553．下列说法正确的是（）A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变B．设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r，则r越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C．在一个2×2列联表中,由计算得2的值,则2的值越小,判断两个变量有关的把握越大D．若X~N(1,2),Px20.2，则P0X10.34．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，AA1垂直于底面，AA15，底面扇π环所对的圆心角为，弧AD的长度是弧BC长度的3倍，CD2，则2该曲池的体积为（）9π11πA．B．5πC．D．10π22π5.将函数f(x)2sin(x)(0)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象，33若yg(x)在[,]上为增函数，则的最大值为（）643A.B.2C.3D.526．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）A．72种B．81种C．144种D．192种x2y27．已知双曲线C:1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，一条渐近线为l，过点F2a2b2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若MF12MF2，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．5D．68．设a3e0.3，be0.6，c1.6，则（）A．cbaB．cabC．bacD．bca二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列选项中正确的是（）A．若向量a，b为单位向量，a2b7，则向量a与向量b的夹角为60°B．设向量a1,x1，bx1,3，若a,b共线，则x282C．若a1,2，b4,1，则a在b方向上的投影向量的坐标为,1717D．若平面向量a,b满足b2a2，则a2b的最大值是510．过点P1，0的直线l与圆C:x2y24y120交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且MN27，则（）A．AB的最小值为211B．△ABC面积的最大值为55C．△ABC面积的最大值为8D．PMPN的最小值为62511．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是()A.若D1Q∥平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段B.存在点Q，使得D1Q平面A1PDC.当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大QC1QA1PD62D.若DQ，那么点Q的轨迹长度为124xy12．已知函数fx的定义域为1,1，对任意的x,y(1,1)，都有f(x)f(y)f，1xy1且f1，当x0,1时，fx0，则（）2A．fx是偶函数B．f00C．当A,B是锐角△ABC的内角时，fcosBfsinA211xn1n1D．当xn0，且，x1时，fxn2xn12xn2第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）4323413.若1x2xa0a1xa2xa3xa4x，则a1a2a3a4.14.已知AB是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线PA22,AB4，则此圆锥外接球的表面积为.π15.已知x0,,则函数f(x)(1sinx)(1cosx)的最大值为.2216.已知抛物线C：x2pyp0的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A,B两点，且AF3BF3，则p；设点M是抛物线C上的任意一点，点N是C的对称MN轴与准线的交点，则的最大值为.MF四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）n*17．（10分）设Sn为数列an的前n项和，且满足：4Sn2an2nN.（1）设bnanan1，证明bn是等比数列；（2）求S2n.18．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且3bsinAbcosAac．（1）求B；（2）若点D在AC边上，满足AC3AD，且AB3，BD2，求BC边的长度．19.（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的菱形，ABBC13，点D为棱AC上的动点，平面B1BD与棱A1C1交于点E．(1)求证BB1//DE；(2)若平面ABC平面AA1C1C，A1AC60，判断在线段AC上是否存在点D使得平面AABB与平面B1BDE所成的锐二面角为，并说明113理由.20.（12分）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为2，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集3训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？224921．（12分）在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆C:x1y内切，且与圆14221C:x1y外切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.24(1)求曲线C的方程；(2)设曲线C的左、右两个顶点分别为A1，A2，T为直线l:x4上的动点，且T不在x轴上，直线TA1与C的另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，F为曲线C的左焦点，求证：FMN的周长为定值．22.（12分）已知函数f(x)eaxx（aR,e为自然对数的底数），g(x)lnxbx1.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若fx有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若不等式xfxxgx对x0,，a1,恒成立，求实数b的取值范围.