陕西省咸阳市2023届高三下学期二模理科数学试题

咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学（理科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，那么A．1 B． C． D．22．已知集合，，那么A． B． C． D．3．某商场要将单价分别为36元/kg，48元/kg，72元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等．那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为A．52元/kg B．50元/kg C．48元/kg D．46元/kg4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题：①若，，则 ②若，，则③若，，则 ④若，，，则其中正确的命题是A．②③ B．②④ C．①③ D．①②5．函数的大致图像为A． B． C． D．6．已知函数，当时，取得最小值，则的最小值是A． B． C． D．7．数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图像上，（且），则数列的前n项和为A． B． C． D．8．已知直角三角形ABC，，，，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为A． B． C． D．9．巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是A． B． C． D．10．2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为A． B． C． D．11．已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为A． B． C． D．12．已知实数，…，对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的系数为．14．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为45°，则线段AB的中点到x轴的距离是．15．已知非零向量，，满足，，的夹角为120°，且，则向量，的数量积为．16．如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和OA、OB、弧AB均相切），作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推．设圆、圆……的面积依次为，……，那么．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△ABC的周长．18．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，E，M，N分别是BC，，的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．（Ⅰ）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；（Ⅱ）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）椭圆C：的左、右焦点分别为、，且椭圆C过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为．已知是（Ⅰ）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q．求证：点P、N、Q、、在同一圆上．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）对于任意的，恒有，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于P，O两点，且点，求的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5·不等式选讲】已知，．（1）若，求不等式的解集；（Ⅱ），若图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围．咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．D 11．A 12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．－80 14．3 15．0 16．三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（Ⅰ）由题意在△ABC中，，∴，∴，∵，∴．（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得在△ABC中，，由正弦定理可得，，又由（Ⅰ）得，∴；由余弦定理可得，∴，∴，∴△ABC的周长为：．18．解：（Ⅰ）连接ME，，∵M，E分别为，BC中点，∴ME为的中位线，∴且，又N为中点，且，∴且，∴，∴四边形MNDE为平行四边形，∴，又平面，平面，∴MN∥平面．（Ⅱ）设，，由直四棱柱性质可知：平面ABCD，∵四边形ABCD为菱形，∴，则以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则：，，，，取AB中点F，连接DF，则，∵四边形ABCD为菱形且，∴△BAD为等边三角形，∴，又平面ABCD，平面ABCD，∴，∴平面，即DF⊥平面，∴为平面的一个法向量，且，设平面的一个法向量为，又，，∴，令，则，，∴平面的一个法向量为∴，∴，∴二面角的正弦值为：．19．解：（Ⅰ）甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：．（Ⅱ）设甲累计得分为随机变量X，X的可能取值为0，1，2，3．，，，，∴随机变量X的分布列为：X0123P∴．20．解：（Ⅰ）由已知得，，即椭圆C：．（Ⅱ）由题意知：过点的椭圆的切线方程为，令，则；∵且，则设直线NQ方程为，令，则；又，，则；；即，，∴，即点N、P、Q、、在以PQ为直径的圆上．21．解：（Ⅰ）当时，，得，令，则，，即，所以在R上单调递增，注意到，故有唯一的零点0．（Ⅱ）注意到，只要即可，，令，则，当时，，有，即，符合题意；当时，，若，即时，，此时，即，符合题意；若，即时，在上单调递减，在上单调递增知，∴，不合题意，综上．（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：（Ⅰ）曲线C（t为参数），消去t得它的普通方程为，直线l：化为直角坐标方程为．（Ⅱ）直线l：化为参数式为（t为参数），与联立得，即．∴，∴．23．解：（Ⅰ）当时，，即或或，解得或，即不等式的解集为．（Ⅱ），如图所示图像与两坐标轴交于点，，，依题意，即．