江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题

高三数学三月质量检测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知复数（i为虚数单位），则（）A． B． C． D．已知全集，集合，，则（）A． B．C． D．下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第40百分位数是（）A.147 B.154 C.161 D.165下列是函数图像的对称轴的是（    ）A． B． C． D．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg/m3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为1mg/m3，且室内甲醛浓度p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为()A．5周 B．6周 C．7周 D．8周在某个独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为，其中．若进行n次实验，记事件A发生的次数为X，事件B发生的次数为Y，事件AB发生的次数为Z，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．由点P（－3，0）射出的两条光线与⊙O１：分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域(包括边界)为⊙O1的“背面”．若⊙O2：处于⊙O1的“背面”，则实数t的取值范围为（）A． B．C． D．若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（）A. B.4 C.或3 D.3或4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．已知，，则下列不等式成立的是（）A． B．B． D．已知是的导函数，，则下列结论正确的为（    ）A．与的图像关于直线对称B．与有相同的最大值C．将图像上所有的点向右平移个单位长度可得的图像D．当时，与都在区间上单调递增过抛物线C：的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是（）A．△OAB可能为锐角三角形B．过点且与抛物线C仅有一个公共点的直线有2条C．若，则△AOB的面积为D．最小值为已知函数的定义域均为，且满足，，，则（    ）A．B．C．的图象关于点对称 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.的展开式中的系数为__________（用数字作答）.曲线在处的切线的倾斜角为，则______．平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为________.已知函数f(x)=a2x2−lnx+(lnx−1)ax,若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围为.四、解答题：已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设，求.在平面四边形中，，，.（1）若，求的面积；（2）若，求.如图，菱形ABCD与四边形BDEF相交于BD，，平面ABCD，，，，M为CF的中点，．（1）求证：平面CDE；（2）求直线AM与平面ACE所成角的正弦值．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．（单位：只）(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体．(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；(ii)以(i)中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当X=99时，P(X)取最大值，求参加人体接种试验的人数n．参考公式：（其中n=a+b+c+d为样本容量）0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024已知A，B，C三点在椭圆上，其中A为椭圆E的右顶点，圆为三角形ABC的内切圆.（1）求圆O的半径r；（2）已知，，是E上的两个点，直线与直线均与圆O相切，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设，若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.高三数学3月月考试卷参考答案1-8ABCDBCDD;9.ABD;10.BC;11.CD;12.ABD13.-48;14.;15.;16.a=e或者a≥−1e;（1）（2）（1）（2）20．解：(1)由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在内有0.0025×20×200=10(只)；在内有0.00625×20×200=25(只)；在内有0.00875×20×200=35(只)；在内有0.025×20×200=100(只)抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200在内有0.0075×20×200=30（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只零假设为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．根据列联表中数据，得根据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05 (2)(i)令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”记事件A，B，C发生的概率分别为则， 所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率(ii)由题意，知随机变量，因为最大，所以 解得 ……11分是整数，所以或接受接种试验的人数为109或110解：（1）因为圆与椭圆均关于轴对称，故可设，，过圆心作于点，设与轴交于点，由得，即，而点在椭圆上，故，即，故.（2）由题意可知直线与斜率和均存在，设过且与圆相切的直线方程为：，即，则圆心到该直线的距离，即，联立，可得：，即，则方程异于的实数解，，设，，则直线的斜率，故直线的方程为：，则圆心到的距离，故直线与圆相切.【解析】（1）因为，所以，因为，若,则在上单调递增，若，当时，，当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，综上可得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）对任意，即，设，则，即，当时，，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，设，则在上单调递增，且，所以存在，使得，即，即，由在上是增函数，得，时，单调递减，时，单调递增，所以，所以由得，即，所以实数的取值范围是.ss