文数 试题

射洪中学高2020级高三下期第一次月考文科数学试题命题人：吕贵审题人：张宗礼田云全校对人：汪轩平（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1．设全集，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ）A．1 B． C．0 D．3．“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之间出生，“80前”指1979年及以前出生.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多4．若l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列结论正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．已知△的边上有一点满足，则可表示为（ ）A． B．C． D．6．函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．7．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（    ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（    ）A．6 B．14 C．26 D．448．9.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ）A．2 B． C．－2 D．－10．已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C．2 D．12．设，，，则（    ）．A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设等差数列的前项和为，若，则__________.14．若实数，满足，则的最大值为______.15．如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.16．老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，（单位：m），一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m．三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。）17．若平面向量,，函数．（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值．▲18．某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：年份2022年月份6月7月8月9月10月月份代码x12345市场占有率y（%）810132024(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率；(2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．，▲19．如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点E是的中点，．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．▲20．在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，②点到的距离比到y轴的距离大1.在①和②中选择一个作为条件:(1)选择条件：求曲线的方程；(2)在轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.▲21．已知函数，为正实数．(1)若在上为单调函数，求的取值范围；(2)若对任意的，且，都有，求的取值范围．▲请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．[选修4—4极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线：与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的值．▲23．已知.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值.▲