河南省郑州市2023届高中毕业第二次质量预测理科综合试题2023郑州二模理数试卷及答案

一、选择题ABDBCBCADBDA二、填空题13.3n-514.24015.[9π,20π]16.①②④三、解答题17.解：(1)在△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A+C)=sinB，由正弦定理，得bsinA=asinBπ结合已知条件得sinA-=sinA，A为△ABC中的一个内角，3π2π∴A-+A=π解得A=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分33(2)由3a=2c+3b，平方得9a2=4c2+9b2+12bc①由余弦定理a2=c2+b2-2bccosA，得a2=c2+b2+bc②b5b5联立①②解得5c=3b，∴=.由=，3a=2c+3b，结合正弦定理，可得c3c3sinB53sinA=2sinC+3sinB，=。sinC353联立解得sinB=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1418.(1)解：取BC中点O，连接AO，PO，因为△ABC为等边三角形，O为BC的中点，则AO⊥BC，又BC⊥PA，AO∩AP=A，∴BC⊥平面APO，∴BC⊥AP.所以BP=CP=23，即△PBC为等边三角形，所以OP=3，又平面PBC⊥平面ABC，AO⊥BC，所以AO⊥平面PBC，所以AO⊥PO，又AO=3，所以AP=32.⋯⋯⋯⋯5分(2)解：因为PO⊥平面ABC，AO⊥BC，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，3则A3,0,0、B0,3,0、P0,0,3，M0,-,23AB=-3,3,0，AP=-3,0,3，设平面PAB的法向量为m=x1,y1,z1，m⋅AB=-3x1+3y1=0则，取x1=1，则m=1,3,1，m⋅AP=-3x1+3z1=043BM=0,-,2，设平面ABM的法向量为n=x,y,z，3222n⋅AB=-3x2+3y2=0则，取x2=1，则n=1,3,2，n⋅BM=-43y+2z=0322m⋅n6310由已知可得cos===.m⋅n5×810310综上，二面角P-AB-M的余弦值为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1019.(1)解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于6%的营业点”为事件A，3C615P(A)=1-3=1-=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分C1066(2)最有可能的结果是-0.96.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1010102xi-xyi-yxi-xyi-yyi-yb=i=1=i=1⋅i=1101010102222xi-xxi-xyi-yxi-xi=1i=1i=1i=1102yi-yi=125.92=r⋅10=-0.96×=-0.96×0.0036=-0.96×0.06=-0.0576.27200xi-xi=1a=y-bx=6.43+0.0576×67.5=10.318.所以y关于x的线性回归方程为y=-0.0576x+10.318.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1p120.(1)解：易知直线2x+4y-1=0与x轴交于,0，所以=,p=1，抛物线方程为y2=2x.222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)①设直线MN方程为x=my+4，M(x1,y1),N(x2,y2)，x=my+4,联立方程组得y2-2my-8=0，y2=2xy1y2441所以y1y2=-8，k1⋅k2===-=-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分x1x2y1y282②设直线PQ方程为x=ty+n，P(x3,y3),Q(x4,y4)x=ty+n,联立方程组得(t2+1)y2+2t(n-1)y+n2-2n=0，(x-1)2+y2=12t(n-1)n2-2n所以y+y=-,yy=，34t2+134t2+1y3y4y3y4y3y41k1⋅k2===22=-.x3x4(ty3+n)(ty4+n)ty3y4+nt(y3+y4)+n2n-2144整理得=-,n=，所以直线PQ过定点,0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分n2334x21.(1)解：当a=e2时，f(x)=lnx-，x+e214e2(x+e2)2-4e2x(x-e2)2f(x)=-==≥0，x(x+e2)2x(x+e2)2x(x+e2)2∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.∴函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无递减区间.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分12alnax2+(2a-2alna)x+a2(2)f(x)=-=，x(x+a)2x(x+e2)2令φ(x)=x2+(2a-2alna)x+a2，对应方程的Δ=4a2(1-lna)2-4a2=4a2(ln2a-2lna),当1e时，Δ>0，φ(x)=x+(2a-2alna)x+a有两个零点x1,x2(x10,x1x2=a>0,所以x2>a>x1>0，当x∈(0,x1),φ(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(x1,x2),φ(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(x2,+∞),φ(x)>0，f(x)单调递增.2alna又f(a)=lna-=0，所以f(x)>f(a)=0,f(x)2.当x≥2时，原不等式可化为3x-2-x-2>2，整理得x>1，所以x≥2.233当2，整理得x>，所以此时不等式的解2，整理得x<-1，所以x<-1.33综上，当a=3时，不等式fx>2的解集为-∞,-1∪,+∞.⋯⋯⋯5分2(2)若对任意x∈1,2，都有fx≥0，即ax-2≥2-x①.44①式可转化为ax-2≥2-x或ax-2≤x-2，当ax-2≥2-x，a≥-1,a≥-1，x∈xxmax1,2，所以a≥3；当ax-2≤x-2，(a-1)x≤0，所以a≤1.综上，a的取值范围为a≤1或a≥3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分