备战2023年高考数学模考适应模拟卷03（新高考专用）（原卷版）

保密★启用前2023新高考名师一模模拟卷（3）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．2．复数（为虚数单位），则（    ）A． B． C．6 D．3．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（    ）A．10日和12日 B．2日和7日 C．4日和5日 D．6日和11日4．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．某校开设九门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有（  ）A．15种 B．60种 C．75种 D．100种6．若展开式中的系数为，则（    ）A． B． C． D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．8．下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（    ）A． B． C． D．二、多选题(共20分)9．已知，是正数，且，下列叙述正确的是（    ）A．最大值为 B．的最小值为C．最小值为 D．最小值为10．为了解决传统的人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的个点的深度的均值为，标准偏差为，深度的点视为孤立点.则根据下表中某区域内个点的数据，正确的有（    ）1A． B． C．是孤立点 D．不是孤立点11．若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（    ）A．若，则不存在区间M使为“弱增函数”B．若，则存在区间M使为“弱增函数”C．若，则为R上的“弱增函数”D．若在区间上是“弱增函数”，则12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（    ）A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是B．勒洛四面体内切球的半径是C．勒洛四面体的截面面积的最大值为D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13．已知向量，，若，则的值为___________.14．若，则___________.15．写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.①；②.16．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．四、解答题(共70分)17．(本题10分)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.已知点在内，，若___________，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．(本题12分)设数列的前项和为，，．(1)求；(2)求数列的前项和．19．(本题12分)如图，在三棱雉中，，，，(1)求证：；(2)若直线与平面成角，求.20．(本题12分)已知A′，A分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2．(1)求C的方程；(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．21．(本题12分)北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？22．(本题12分)已知函数(mR)的导函数为．（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．