2023届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期联考数学300C答案

#$#%年!安徽省示范高中皖北协作区第#&届高三联考数学参考答案&&!!'!由题意可得(!#####%#$(!####则$$(!#####!##&*'+&(%&,'*%##!)!设%(&*'+$&#'%!%#则(%*+#整理得&*'+(%&,'*%*$&*%'*!%+#从而解&*'+*!!'(&*%'*!#-!-!得&(,#'(#故%($,%#*$%#(#槡!&&槡&&%!.!设($)#*%#由题意可得**!(%#解得*(##则)#(/#故点(到坐标原点+的距离是槡)#**#(槡/*0(#%槡!-0!1!设圆锥的底面半径为,#高为-(%2#母线长为.#由题意可得345$6(#则,(槡%2#从而.(#,(,#槡%2#圆锥的侧面展开图的面积/(!,.(!2#!#$##*!%7+5##$##*!%7+5$,#%&!.!因为0$#%(#,##所以0$,#%(,##(,0$#%#所以0$#%是奇函数#则0$#%的#*##*#图象关于原点对称#排除'#1!当$###!时#0$#%&$#排除)!!)!设点(的坐标为$##1%#因为((#槡($#所以点(的轨迹方程为$#,&%#*$1,#%#(#$#因为(点#%的轨迹关于直线)#**1,#($$)&$#*&$%对称#所以圆心$&##%在此直线上#即&)*#*(##所以*)*!#%!0*!&)0*!&)槡!&,!&($&)*#*%$*%,!&(,-*$*%',-*#槡!&#当且仅当(#即*()#)*#)*)*#时#等号成立!!&!!00!#-!1!由题意可得&(85(85$!*%#'((#2(槡9,!(90,!!设0$#%(9,#,!$#&$%#00&!!*0则03$#%(9#,!#当#%$$#*:%时#03$#%&$#所以0$#%在$$#*:%上单调递增#则0$#%&0$$%($#从而##!!!,#9,#,!&$#即9,!&##故90,!&#即2&!设4$#%(85$!*#%,#$#&$%#则43$#%(#当#%00!*#$$#*:%时#43$#%#$#所以4$#%在$$#*:%上单调递减#则4$#%#4$$%($#即85$!*#%,##$#即85$!*!!!!##%###从而85$!*%##即&##故&##2#即!设-$#%(85$!*#%,$#&$%#则-3$#%(0000!*###当#%$$#*:%时#-3$#%&$#所以-$#%在$$#*:%上单调递增#则-$#%&-$$%($#即85$!*#%&$!*#%#!#!0&!#从而85$!*%&#即85&#故'#&#即'#!!*#0!0&!*0$*,#%!/!.!一个正*$*'%%边形各内角的和是$*,#%!#则每个内角为!*($!*#!%!*设在顶点处有块砖拼凑在一起#它们的边数分别为###&##则有&#即5#!###%#5!#!*!##*!#%**!#5(#!#!,###,##%,##5,#!*!*!*&*!(#!##!###%#5!!!!5,#所以***&*(##6'%$6(!###%#%!$!%#!###%#5#由$!%式可得5'%!!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%!#$$%书!!!!当5(%时#**(##6'%$6(!###%%!$#%#!###%#设$#%式的一组解为$#!#####%%#首先求出$#%式的全部整数解!当#!(##(#%时#由$#%式可解得$#!#####%%($##%!这组解给出的正多边形可以铺设地板#如图!所示!故这时只有一种拼法!图图#图$图!#当#!#####%中恰有两个相等#不妨设#!(##(#%##!!/由$#%式得(,#即#%(#*##!##%#!,0易知$#%式的全部解为$#!#####%%($&#&#!$%#$&#!$#&%#$!$#&#&%#$/#/#0%#$/#0#/%#$0#/#/%#$!##!##%%#$!##%#!#%#$%#!##!#%!依题设可知用正五边形和正十边形铺设地面#一定会出现两个正十边形有一条边重合的情况#这时#要铺满地面#另一个角是-#6#而正五边形的!个内角是!$/6#则$&#&#!$%#$&#!$#&%#$!$#&#&%不合要求!而对于解$/#/#0%#$/#0#/%#$0#/#/%#$!##!##%%#$!##%#!#%#$%#!##!#%给出的拼接方法符合要求#且$/#/#0%#$/#0#/%#$0#/#/%对应同一拼法#$!##!##%%#$!##%#!#%#$%#!##!#%对应同一拼法#如图#和图%!故这时有两种拼法!$当#!#####%两两不相等#不妨设#!#####%#!!!!!!!%由$#%式得(**#**(#即#!)&!##!###%#!#!#!#!类似#对于解$&#&#!$%不能铺设地面的讨论可知##!必须是偶数#同理可得#####%都是偶数!!!!由%)#!)&知##!(0#代入$#%式得*(#%)##)#%####%0!!!!!#则(*#*(#解得###/!故可推出##(#则#%(!#!0###%######从而#!#####%两两不相等的全部解为$0##!#%#$0#!##%#$#0#!#%#$#!##0%#$!###0%#$!##0#%#这些给出的正多边形都能铺设地面#它们对应同一拼法#如图0!综上#满足条件的拼法最多有0种!;!1.)!'选项中的数据按从小到大顺序#排出中位数为!$#故'错误!1选项中的数据共有!$个数#!$<$!/(/#即第/个数与第;个数的平均数为!/!&#则这组数据的第/$百分位数是!/!&#故1正确!对于.选项#!!只有%#0#&这三个数符合#则((%(#故.正确!对于)选项#由全概率公式($$%(($%($$%*.&!$($*%($$*%($!/<$!*$!#<$!!($!&#故)正确!&**!!$!')!当&($#'(#时#&**!(#&*#所以(#!因为&!(!#所以!&*是首项为!#公比为#的等比数列#则&**!,#*7*((#,!#故'正确!当&(##'(!时#&**!(&**##即&**!,&*(#!因为&!(!#所以&*(#*,!#!,#$&!*&*%*#则7*((*#故1错误!当&(!#'(,!时#&**!(,&**!#因为&!(!#所以&#($#&%(!#所以#!&*是周期为#的周期数列#则&!$($#故.错误!当&(!#'(#时#&**!(#&**!#则&**!*!(#$&**!%#&**!*!*即(#!因为&!(!#所以&!*!(##所以!&**!是首项为##公比为#的等比数列#所以&**!(##&**!*即&*(#,!#故)正确!!高三数学参考答案!第!!!!#页#共页$%!#$$%!!!1)!由题意可得0$#%(7+5#=>7###则0$!,#%(7+5#=>7###0$!,#%*0$#%(#7+5#=>7##($#故'错#!!!误!因为03$#%(=>7#$!,%7+5#%#所以当#%$,#%时#03$#%&$#故1正确!由0$#%($得#(##%!&!#!###!##%!!则0$#%在'!#!$(内共有个零点#故.错误!由题意可得0$#%(7+5#=>7#(7+5#$!,##7+5##%(7+5#,7+5%##令7+5#(8$8%',!#!(%#则1(4$8%(8,8%#从而43$8%(!,%8#($!,槡%8%$!槡%槡%槡%槡%*%槡8%#故4$8%在$,!#,%上单调递减)在$,#%上单调递增)在$#!%上单调递减!因为4$,!%(%%%%槡%#%槡#%槡$#4$%(#所以0$#%的最大值为#故)正确!%;;!#!'.)!因为+#%!#0$#*%%*0$#*!%(0$#%#所以0$#*!%*0$#,!%(0$#%#所以0$#*%%(0$#,!%#即0$#*0%(0$#%#所以0$#%是周期为0的周期函数#则'正确!在0$#*%%*0$#*!%(0$#%中#令#(,!#得0$#%*0$$%(0$#%#则0$$%($!因为0$#,#%(0$0*#%(0$#%#所以0$#%的图象关于直线#(!对称#则.正确!因为0$$%($#所以0$#%(0$$%($#所以0$#$##%(0$#%($#则1错误!由函数的对称;!%!-&!!#$$!!性与周期性可得0$%(0$%(0$%(#0$%(0$%(,0$%(,#则,50$5,%(0$%########5(!##%&-%;;!*#0$%*%0$%*00$%*&*#$$0$%('$!*#,%,0%*$&*,-,/%*&*$!;-*!;/,#####!!;;,#$$%((<$,0<&$%(,!$$#则)正确!#%%0!%!$##%!由题意可知与向量!方向相同的单位向量为!$($#%#则向量在向量!上的投影向量为#&&!%0%=>7*#!+!$(&<<$#%($##%!#&
-0%#%!0!,!0!$,!%$#*1%的展开式中#1的系数为.-,.-(,!0!#-%槡槡%槡#!&!!由题意可知该棱台的侧棱长为!#棱台的高为#上底面边长#下底面边长为槡##所以该棱台的体!###!!!槡%-%槡积是<$*#*<#%<(!%#槡##!#槡-槡#!!!或!当直线.与双曲线9的一支交于两点时#不妨设:$2#$%#过:作双曲线9的一条渐近线1(#%''#的垂线.#垂足为;#直线.与另一条渐近线1(,#交于点<#则:;('#+;(&#因为;<(&&;<0槡%&'0槡%&#所以345-;+<(((0%槡#设渐近线1(#的倾斜角为!#则345-;+<(345#!(+;&ř!槡%#%槡'槡%(0%槡#解得345!(或345!(,$舍去%#即345!((#故双曲线9的离心率=(!,345#!#%&#'#槡-!*#(!当直线.与双曲线9的两支各交于一点时#不妨设:$2#$%#过:作双曲线9的一条渐近线1槡&#''(#的垂线.#垂足为;#直线.与另一条渐近线1(,#交于点<#则:;('#+;(&#因为;<&&;<0槡%&'(0%槡&#所以345-;+<(((0%槡!设渐近线1(#的倾斜角为!#则345-;+<(345$!,+;&ř!#%槡槡%'#%槡#!%(,(0%槡#解得345!(或345!(,$舍去%#即345!((#故双曲线9的离心率=!,345#!%#&%'#槡#!槡-槡#!(!*(!综上#双曲线9的离心率是或!槡&#%#%!高三数学参考答案!第!!!!%页#共页$%!#$$%#!-!$!%解,因为&*,*&*&*,!*&*,*&*,!($#所以$&*,*&*,!%$&**!%($!…………………………………#分&*因为&*&$#所以&*,*&*,!($#即(*$*'#%!………………………………………………………%分&*,!&#&%&0&*因为&!(!#所以---&-(#<%<0<&<*$*'#%#即&*(*.$*'#%!………………0分&!&#&%&*,!当*(!#&!(!满足上式#故&*(*.!………………………………………………………………………&分*!!$#%证明,由$!%可知&**!($**!%.#则'*((,!……………………………………-分$**!%.*.$**!%.!!!!!!!所以7*('!*'#*&*'*($,%*$,%*&*$,%(!,!……………;分!.#.#.%.*.$**!%.$**!%.!!!!因为%$$#(#所以7*%'#!%#即)7*#!!………………………………………………!$分$**!%.###!/!解,$!%由题意可得#.(0$<$!$#*&$<$!%*$<$!0*-$<$!#%*/$<$!$0*;$<$!$!($)………#分/#(0$$<$!$#*!$$<$!%*$<$!0*!$$<$!#%*0$$<$!$0*;$$<$!$!(/!………………………0分$#%由$!%可知($##(槡/(;!#-#……………………………………………………………………分则($&$!-%#>);!#-%(($$,;!#-#>)$*;!#-%(($,$#>)*$%/$!/#!…………