2023届四川省宜宾市高三下学期（二诊）丨文数答案

宜宾市2020级高三第二次诊断性试题数学(文史类)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDBDAABCBA二、填空题13.4；14.17190；15.9；16.6.610.取AB中点为F，连接FA,FC，∵A1F⎳面EBC1,CF⎳面EBC1，∴面A1FC⎳面EBC1，A1C⎳面EBC1，A正确；11设点B到EBC距离为h，V=V，×S×h=×S×BC，11B1-EBC1C1-EB1B3EBC13EB1B11131113××(2)2×h=××1×1×1，h==，B正确；343233取A1D1中点为H，连接HE,HC，∵HE⎳BD，∴异面直线EC与BD所成角大小等于EC与HE52115所成角大小,HE=,EC=3,HC=，cos∠HEC=-，异面直线EC与BD所成角221515的余弦值为，D正确.1511.设PF1=m,PF2=n，内切圆半径为r，∵3S2=S1,∴2S2=S1−S2111即2S=S+S,∴2×r×2c=rm+rn，m+n=4c，又m+n=2a，ΔIF1F2ΔIF1PΔIF2P2221∴e=.21-cos2ωx1+cos2ωx12.f(x)=3⋅+sin2ωx-3⋅-1=-3cos2ωx+sin2ωx-12213π=2sin2ωx-cos2ωx-1=2sin2ωx--1223ππ当sin2ωx-=-1时，f(x)min=-3，①正确；若ω=1时，f(x)=2sin2x--1，f(x)在33π5ππ-,上单调递增，②正确；y=sinx无法通过上述变换得到y=2sin2ωx--1，③12123错误；∵存在互不相同的x1,x2,x3∈[0,π]，使得f(x1)+f(x2)+f(x3)=3，∴f(x)在[0,π]上至少29π29有3个最大值点，π≥，ω≥，正确12ω12tt31157301573011t14.k0=k0，==④，.=3，t=17190.8228257301121114(1+2)215.2p=4,p=2，+==1，+=+≥AFBFpAFBFAF4BFAF+4BF91211=，当且仅当=时，取“=”，又∵+=1AF+4BFAF4BFAFBF9∴1≥，AF+4BF≥9.AF+4BF16.要使MN取最小值，点N必须与M,O1,D三点共面，224设△ABC外接圆半径为r，球P的半径为R，===sin60°3322262r，r=，OM=，OP=，313162241936PM=OM+OP=+==，MN=PM-113666min3666R=-=636三、解答题n2+3n17.解：(1)S=，2S=n2+3nn2n若n=1时，2S1=4,S1=2,a1=2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)2若n≥2时，2Sn=n+3n①2222Sn-1=(n-1)+3(n-1)=n-2n+1+3n-3=n+n-2②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)由②-①得，2an=2n+2,an=n+1(n≥2)，a1=2符合an=n+1，∴an=n+1(n≥1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)nn(2)cn=2⋅an=2(n+1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)12nTn=2×2+3×2+⋯+(n+1)×2③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)2nn+12Tn=2×2+⋯+n×2+(n+1)×2④⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)4(1-2n-1)由④-③得，T=(n+1)⋅2n+1-4-(22+23+⋯+2n)=(n+1)×2n+1-4-n1-2=(n+1)×2n+1-4+4(1-2n-1)=n×2n+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)18.解：(1)一辆中国新能源车的销售价格位于区间[5,35)的概率≐0.22+0.4+0.17=0.79，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)中国新能源车的销售价格的众数为20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)(2)记2辆比亚迪新能源车为A,B，其余4辆车为1,2,3,4，从6辆新能源车中随机抽取2辆的情况有：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(A,4)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(B,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共15种情况.(8分)其中至少有1辆比亚迪新能源车的情况有：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(A,4)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(B,4)，共有9种情况.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)93至少有1辆比亚迪新能源车的概率P==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)15519.(1)证明：连接CO1并延长交AB于H，连接O2H，O2C∵ΔABC为底面圆O1的内接正三角形，∴CH⊥AB,∵AB⎳DE，∴CH⊥DE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)∵四边形DEFG为圆柱O1O2的轴截面，∴O1O2⊥圆面O1，∵DE⊂圆面O1，∴O1O2⊥DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)∵O1O2∩CH=O1,∴DE⊥平面CHO2,∵DE⎳FG,∴FG⊥平面CHO2，∴FG⊥CO2，(3分)∵DG=42，DE=16，∴O1C=8,O1H=4,CH=12,O1O2=8，222222∴O2C=O1C+O1O2=96,O2H=O1H+O1O2=48222∴O2C+O2H=CH，∴CO2⊥O2H,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)∵HO2∩FG=O2,∴CO2⊥平面ABFG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)(2)由(1)知CO2⊥平面ABFG，FG⊥O2H,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)111∴V=V=S⋅CO=⋅FG⋅OH⋅CO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10G-BCFC-BGF3BGF23222分)11=×16⋅48⋅96=1282⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)3220.解：(1)fx=x-1ex+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)f(1)=1−e，f(1)=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)∴所求切线方程为y−(1−e)=x−1，即x−y−e=0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)11(2)g(x)=f(x)-ex+x2+x=xex-3ex+x2+2x, gx=x-2ex+x+2，⋯⋯(6分)22令Fx=gx=x-2ex+x+2，Fx=x-1ex+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)令Hx=Fx=x-1ex+1，则Hx=xex，当x>0时，Hx>0，当x<0时，Hx<0，则当x>0时，Hx为增函数，当x<0时，Hx为减函数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)又H0=0,所以Hx≥0，即Fx≥0，即Fx在-∞,+∞上为增函数，又F0=0,所以x<0时，Fx<0，x>0时，Fx>0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)即x<0时，gx<0，x>0时，gx>0，则当x<0时，g(x)为减函数，当x>0时，g(x)为增函数，∴x=0时，g(x)有极小值g0=-3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)c=2 a2．解：由已知得分21(1)c=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)a2=b2+c2a=2 ∴,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)b=1x2∴E:+y2=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)2(2)由(1)知，点A(0，1)，过点A作圆F的切线，当其中一条斜率不存在时不合题意，可设切线方程为y=kx+1，圆F的半径为r(00,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2sinα,t1t2=−1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)t1+t2t1+t2t1+t2PQ222sinα1故=====,⋯⋯⋯⋯⋯⋯223PA+PBt1+t2t1-t2(t1+t2)-4t1t24sinα+4(9分)41解得sin2α=,则cos2α=,tan2α=4,∴tanα=±2,55∴.l的斜率为±2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)2x+2,x>1,23.解(1)f(x)=x−1+x+3=4,−3≤x≤1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1−2x−2,x<−3.分)当x>1时,由2x+2≤6得x≤2,∴10,4≥a(2x+1),,∴a≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(62x+1分)44令g(x)=,x∈0,1，则gx在0,1上单调递减，最小值为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)2x+13②当x∈(1,2]时,即2x+2≥a(2x+1),2x+2∵2x+1>0,∴≥a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)2x+12x+21令hx==1+,x∈1,2,2x+12x+166则hx在1,2上单调递减，最小值为h(2)=,∴a≤,556综上，即a的取值范围为−∞,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)5