2023届四川省凉山彝族自治州高三第二次诊断性考试数学（文）试题

凉山州2023届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共分）60一、选择题（本大题共12小题,每题5玉分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）已知复数z，则z的虚部是（）1.=3+2i1+iA.-1iB.-5iC.-1D.52222集合A｛x丨yx｝，B｛y丨yx，x｝，则AB（）2.==log2(1-2)==2约1疑=x|x｝x|x｝x|x｝x|x｝A援嗓约1B援嗓0约约1C援嗓臆1D援嗓0约臆12222扇设设x+y设设-1逸0设已知，满足约束条件缮目标函数的最小值是（）xy设x-y+zx+y设3.设1逸0.=2设设xy-墒2-2臆0无最小值A.1B.2C.11D.thC表示生物体内碳的初始质量经过t年后碳剩余质量C（t）=C（1）（t，h为碳4.014,140跃0142半衰期现测得一古墓内某生物体内碳含量为C，据此推算该生物是距今约多少年前的).140.40生物参考数据正确选项是（）(:1g2抑0.301).开始hhA.1.36B.1.34Shh=0C.1.32D.1.30n执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（）=15.SS=+n（n1）A援4+15nn=+15B援否6n跃5C援6是7输出SD援78结束数学（文科）试卷第页（共页）14不透明箱子中装有大小相同标号为，，，，的个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机6.123455抽取个冰墩墩，则被抽到的个冰墩墩标号相邻的概率是（）22..A.1B2C3D.45555x已知（fx）是定义域为｛x丨x｝的偶函数且（fx）ln-1（x），则函数（fx）零点个数是（）7.屹0=x2跃0eA.6B.5C.4D.3已知抛物线y2=x的焦点为F，点A，点P为该抛物线上一动点，则PAF周长的最小值是（）8.4(3,2)吟A.3+2姨2B.3C.4+2姨2D.2+2姨2+2姨32A1-tanb（A+C）在ABC中角A，B，C对边分别为a,b,c命题p2cos命题qABC为9.吟,.:2A+a=0,:吟1+tan2等腰三角形则p是q的（）.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件A.B.C.D.在四面体A-BCD中，AB=CD=，AD=BC=，AC=BD=，则四面体A-BCD外接球10.姨7姨292姨7表面积是（）A.64仔B.32仔C.256仔D.256仔31已知a，b=2023，c，则a,b,c大小关系是（）11.=tan2023=20232022e2022cb约aa约c约bc约a约bb约c约aA.约B.C.D.如图所示，正方体ABCD-ABCD棱长为，点P为正方形BCCB内不含边界一动点BPC12.1111211(),蚁角平分线交BC于点Q，点P在运动过程中始终满足BQQC=2.直线BC与点P的轨迹无公共点淤1;存在点P使得PBPC于彝;三棱锥P-BCD体积最大值为盂8;9点P运动轨迹长为上述说法中正确的个数为（）榆4仔.9A援1B.2C.3D.4第卷（非选择题，共分）域90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）已知直线lmx-y，直线lx-my，若ll，则m13.1颐+1=02颐4+2=01椅2=____________.已知双曲线x2-y2（a跃，b跃）的右焦点F（）点F到该双曲线渐进线的距离为，则14.a2b2=1002,0,姨3双曲线的离心率是____________.数学（文科）试卷第页（共页）24a+b已知正实数a,b，称v为a,b的算术平均数，uab为a,b的几何平均数，H2v1u为15.==姨=+233a,b的希罗平均数点G为ABC的重心且AG=ABa+bAC，则正数a,b的希罗平均数H的.吟3+6最大值是____________.已知函数（fx）xx2x2x，则下列说法中正确的是16.=4sincos-2sin+2cos+1____________（fx）一条对称轴为x；淤=仔8将（fx）图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到的新函数为奇函数；于仔14若（fx），则x；盂=姨5+1tan=4依姨152若（fx）（fx）且xx，则xx的最小值为榆1=2=21跃21-2仔.三、解答题：共70分援解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答援第22、23题为选考题，考生根据要求作答援（一）必考题：共60分（本小题分）下图截取自年月日《西昌发布》公众号公布的自年至年17.12202212720162021西昌市地区生产总值条形统计图。将年视作第年，并四舍五入保留地区生产总值整数20161部分得到图二所示表格经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系..（）求年份x与生产总值y的线性回归方程y夷=夷bx+a夷（最终结果保留整数）；1（）由线性回归方程预测年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？22023年份x123456生产总值443467522565573630y（亿元）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：xynxy移-=iix2-nx2移（本小题分）已知对于任意n，函数（fx）x2x在点（n，（fn））处切线斜率为an，正项等比18.12沂N*=+2数列｛bn｝的公比q，且bbbbbb，又b与b的等比中项为沂(0,1)15+235+28=25352.（）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式；1)（）若姿an·bn对任意n恒成立，求姿取值范围2逸log2+1沂N*.数学（文科）试卷第页（共页）34（本小题分）如图，在直三棱柱ABC-ABC中,点E，F分别19.12111是BC，AC中点，平面ABBA平面AEF=l.1111疑（）证明：lEF；1椅（）若AB=AC，AA，平面ACCA平面ABBA,2=2姨21=211彝11求直线l与平面BBCC所成角的余弦值11.（本小题分）在平面内动点P与两定点A（），A（）连线斜率之积为220.121-姨3,02姨3,0-.3（）求动点P的轨迹E的方程；1（）已知点F（），F（），过点P作轨迹E的切线其斜率记为k（k），当直线PF，PF21-1,021,0屹012斜率存在时分别记为k，k探索1·（11）是否为定值若是，求出该定值；若不是，12.kk+k.12请说明理由.（本小题分）已知函数（fx）axx2（a）21.12=ln-x-1沂R.（）当a时，求函数（fx）的单调区间；1=52（）若函数fx有两个不同的极值点x，x（xx）证明：xxaxax2()121约2,22-21-ln2+ln1约0.（二）选考题：共10分援请考生在第22、23题中任选一题作答援如果多做，则按所做的第一题计分援选修：坐标系与参数方程（分）22.蓘4-4蓡10扇设设设x=-+t，设姨2设2设在平面直角坐标系中，直线的参数方程为缮2（为参数）以原点为极点，轴的l设tx设,设设y=-+t设姨2设4墒2非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为籽2兹兹sin=2cos.（）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；1（）设点P（），直线l与曲线C交于点A，B.求证：PA·PB=AB22-2,-4援选修：不等式选讲（分）23.蓘4-5蓡10已知函数（fx）|x+|-x越2|+1|.（）求不等式（fx）的解集；1臆4（）函数（fx）最小值为k，=k（a，b，c），求a+b+c的最小值援23a+b2+1c跃0跃0跃032数学（文科）试卷第页（共页）44凉山州2023届高中毕业班第二次诊断考试文科数学参考答案及评分细则1-5：CBACB，6-10：BACDB,11-12：DC13：-2；14：2；15：3；16：①③160017解：xy3.5,……………………………………………………………………2分362…………………………4分()6.252.250.250.252.256.2517.5xxi16xyxy6^^^ii1296bayb1x,404……………………………………………6分6235()xxi1y37404x………………………………………………………………………………8分（2）当x8时代入得y700亿元，西昌市2023年地区生产总值约为700亿元…12分'18解：(1)由题意f(x)2x2an2n2……………………………………………2分22bb33bb5525b34b31b511nn35或（舍）q,()bnb3q…6分bb354b51b54b322325(2)abnnnnnlog2(1)(4)2682()1222当n12或时取nn2122“=”12………………………………………………………………………………12分19解：（1）取AB中点G，连接EG,A1G，EG,分别是BC,AB中点1EGACEGAC且21又AFAC且AFACAFEG1112四边形EGA1F为平行四边形EFAGEF1,平面ABB11A,AG1平面EF平面，EF平面AEF,平面AEF平面=lEFl…………………………………………………6分（用面面平行性质定理得到EF平行去证明也给满分）（2）取BC11中点H,取HC1中点K，连接A1H,,FKHE三棱柱为直棱柱AA1平面ABCAA1AC11平面ACC11A平面ABB11A，平面ACC11A平面ABB111AAAAC11平面ACC11AAC11平面ABBAACAB111111……8分BCA222BACBC16411111111A1111111111HBCAHC,,CBCCCCAH1平面BCCBFKA111HFK平面BCC11B.由（1）可知1EFlFKE为所求线面角记为,FKAH1.在RtEHK中21EK30EK5.在RtEKF中EFEKFK226cosEF630所以直线l与平面平面所成角的余弦值为…………………………………12分6（建系利用解析法求解正确也给满分）yy220解：设点P坐标为(x,ykkx),(3)，化简整PAPBxx333xy22xy22理得1(3)x点P轨迹方程为1(3)x……………5分3232(2)设切线方程为ykxm，点Pabb(,),(0)ykxm22222(32)6360kxkmxm2360xy由3612(32)(2)0320k2mkmkm22222①……………………8分过点Pab（,）得mbka代入①得3220kbkab2222ak②2又点在椭圆上ba222代入②整理得32a9b2k212abk4a203bk2a0k………………………………10分3bbb1113ba1a13b2akk12,()()3aa11kk12k22abbab………………………………………………………………………………………12分5xx21a1121解fx'()1202xx2520x2或0xxx22x21fx()的单调减区间为（0，2)),(，；211f'(x)0x2的单调减区间为[,2]………………………………5分22（2）当a0时,fx'(fx)0()单调递减，无极值点，不满足条件.axax112当02a时,fxxa