2023届陕西省榆林市高三第三次模拟检测文科数学试题

榆林市#$##!#$#%年度高三第三次模拟检测#!若椭圆!#!$!!$%$!&%的焦距大于槡!#则的取值范围是%%'!!(#数学试题!文科!!%%)!!(#*!*#!!!!考生注意#+!!(%#%)*!&本试卷分第卷!选择题和第#卷!非选择题两部分#共!'$分$考试时间!#$分钟$,!!(%#*!*#%#&请将各题答案填写在答题卡上$'(-!执行如图所示的程序框图#若输入的%&!#则输出的&&%&本试卷主要考试内容%高考全部内容$!#$'$#('!!'##&!#!%第卷)!#%&一$选择题#本大题共!#小题%每小题'分%共($分!在每小题给出的四个选项中%只有一项是+!.#$!%符合题目要求的,!-0!#$!/!如图#一只小蚊子!可视为一个质点在透明且密封的正四棱锥!!若!复!数!!!!!则!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)槡#*!'(()*+容器内部随意飞动#()&%*01#'(&2301#若某个时刻/槡+!#)#,!#)-突然查看这只小蚊子#则它到四边形()*+的中心的距离小于!01的概率为.!)#/!)%.&已知集合#!#!则'!#!#)$$#$#!(%)&-#&#!(#$%)%!2%$!%$!%+!-!!(,!$!-)!.!$-!!%/!$-!!(%%!2$%!一个等差数列的前%项之和为!#!第项为$!则第(项为!,+!!2+!-#,!-.!!/!##!-!#,!+!若由一个#0#列联表中的数据计算得')%槡#!则%!2#现有匹善于奔驰的马#它们从同一个起点出发#测试它们一日可行的路程已知第!($'%)$%$!#'$!!'$!!$$!$'$!$#'$!$!$$!$$'$!$$!%*!%#!,,&*##$#匹马的日行路程是第匹马日行路程的倍#且第匹马的日行路程为)$!!%#%#!$1##!1$(%!2!'!$#(!(%'1!213!$!2#2%!%.,$%%!*2%.$3%2里#则这%#匹马的日行路程之和约为!取%!*2%#&!!!/!#!!+!能有3'4的把握认为这两个变量有关系)'!##2*里)!##2!里+!##2里,!##2.里,!能有3'4的把握认为这两个变量没有关系#!$!能有的把握认为这两个变量有关系%%!已知双曲线-%!(!&%!%#*#.#*的左&右焦点分别为/%#/!#'是双曲线-上一点#.!31!'4%./!能有31!'4的把握认为这两个变量没有关系1&'/0##%2#已知两个非零向量$!%!$#!%!则&'是&'的'/!$/%/!%/%'/!的平分线与#轴交于点0&则双曲线-的离心率为'!!)!$)$$$)#!&1&'/!03+!充分不必要条件,!必要不充分条件槡2'!槡!)!槡3+!,!!.!充要条件/!既不充分也不必要条件!!%!!已知%&4563!3!2$4563!23!#.&4563!23!.$4563!.3!2#2&456!3!##则(!定义在$$!56%上的函数*$$%!+$$%的导函数都存在!*,$$%+$$%5*$$%+,$$%)$#$-%78$5$$'!%#.#2)!.#%#2+!%#2#.,!.#2#%!5#!则曲线&)*$$%+$$%-$在$)!处的切线的斜率为第卷$!二!填空题本大题共小题#每小题2分#共!*分!把答案填在答题卡的相应位置!!%+!,!!.!/!###%3!若奇函数3!#$!%(2#!$%#!#'!#则3!%&!!(!!!!高三数学!第!!页共页#文科$!高三数学!第!!页共页#文科$书书%#!!$分#!若#!则槡$的最小值为!!#!!!$#$#槡&#已知###$分别为%&'的内角%#&#'所对的边#%&$%'%!#且$&'(&%)&'(%!%##'!如图!正三棱柱#$%&##$#%#的底面边长是(!侧棱长是(槡'!&为)#%#!求%%的中点!'是侧面$%%#$#上一点!且&'$平面#$%#!则线段&'的最大!!$求&'(%&'(&&'('的取值范围!值为!!#!!!!%!#!$*!!$分#*!已知函数()#+,-.()与*)#+/0.)&#的图象在区间$&!!!%上的交$*$(!!已知(%+是函数)!(%!(,(,#-的一个极值点!点个数为+!直线)$,+(与()#的图象在区间$1!!%上的交点的个数为-!则+$-+!证明&%#!!!#!!!!$讨论)!(的单调性!三!解答题共21分!解答应写出必要的文字说明!证明过程或演算步骤!#2(#题为必考题#每+.+$+!.若%$#)!(的极大值为*#且*&对%$恒成立#求+的取值范围!个试题考生都必须作答!第((#(!题为选考题#考生根据要求作答!-$一%必考题共*1分!!#2!#(分#$!!$分如图!在底面为矩形的四棱锥.&#$%/中!.#%底面#$%/!已知抛物线'&,$%$-(!-%*的焦点为.#%是'上的动点#点/!#不在'上#且'%.'##证明&平面.#/%平面.%/!,'%/'的最小值为$!#(#若.#+#/+!!#$+#!0在棱#/上!且#/+!#0!求四棱锥.&#$%0的体积!!求'的方程%$#$#$#$#!$若直线%/与'交于另一点&#与直线0交于点1#设1%%!/%#1&%/&#且!,%$!#求直线0的方程!$&%#%!!二选考题#共*分!请考生从第$$$$.两题中任选一题作答!如果多做$则按所做的第一个题!#(分#目计分!某地要举办一年一度为期一个月!1天#的大型商业峰会!一商店每天要订购相同数量的一$$!'选修!+!&坐标系与参数方程(!*分'种食品!每个该食品的进价为元!售价为元!当天卖不完的食品按进价的半价退回!食$1!*#在直角坐标系(2,中#曲线*的方程为,%槡+(,!(#曲线3的方程为(,%#!以坐标!(品按每箱#11个包装!根据往年的销售经验每天对该食品的需求量和当天到会的人数有原点2为极点#(轴的正半轴为极轴#建立极坐标系!!!&关为了确定订购计划统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下!求曲线*#3的极坐标方程%到会人数'人3111!%111%%111!#1111%#1111!##111%##111!#(111%#(111!#!111%!!$若射线0&#%#*!(*#*&#*&与曲线*交于点%!异于极点#与曲线3交于点&#且$$需求量'箱11'1'11''1*11'2%'$'2&'%$#求#*!到会人数'人3111!%111%%111!#1111%#1111!##111%##111!#(111%#(111!#!111%天数'*32$.!'选修!+/&不等式选讲(!*分以到会人数位于各区间的频率代替到会人数位于各区间的概率!已知函数)!(%'(++','(+$'!##在商业峰会期间!求该商店一天这种食品的需求量不超过'11箱的概率(!证明&存在)!*#,0#使得)!((恒成立!(#设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为1单位&元#!当商业峰会期间这种食品一!$当()'$#!(时#)!(*(,#求的取值范围!天的进货量为''1箱时!写出1的所有可能值!并求1不超过#'111元的概率!!高三数学!第!!页共页#文科$!高三数学!第!!页共!页#文科$书书榆林市#$##!#$#%年度高三第三次模拟检测数学试题参考答案!文科!!&!因为'槡#(!所以#')#!*'*!#!+!因为#'$!!,#!$')!!*#!所以#$')!!!,#!!#%!-!依题意可得该数列的第#项为'*!因为第#项$第*项$第,项依次成等差数列!且第%*项为$!所以第,项为)*!*!+!因为%!.*!#%槡##!$#*!所以能有/0的把握认为这两个变量有关系!!1!由!$得%%'*%!即%'2#或%'$!因为为非零向量!所以%'2#!即%%%'#!故%%%%'#&是%!$&的充要条件!!!!,!-!由&'%#(%#3&%#('%#'#%)#45%3%3#!得'&%#(%#(''#%)#45%3%%%%!!!3#!设函数)%#'&%#(%#)%!则)'%#'#%)#45%3%3#)!!所以)'!#'!!%%%####!!槡##*6!&!若椭圆*%3*3!#+'!的焦距大于槡#!则*&$!且#)#'#!整理得***3!#3*#)##$!解得$(*##!!故*))!!$#$!!#!!%.!-!,'#!-'$!.'#),')!,&.!-'#),')!,&.!-'*),'#!,'.!故输出的-'*!%#/!-!记四边形#$/0的中心为点1!$/的中点为2!连接#1!31!(!12!32!则#1'#/'槡#78!31'槡3##)#1#'78!12'#'$!####$'78!32'槡31312'槡#78!设14*32!垂足为点%#槡#&!4!则14*32'31*12!解得14'78'#78!故以点1为球#心!#78为半径的半球完全在正四棱锥3)#$/0容器内部!且正四棱锥3)#$/0的容积!#$$%!*%!,%为99!$'78!以点1为球心!#78为半径的半球体积为99#'78!%%#%%!,$$*故它到四边形#$/0的中心的距离小于#78的概率为:'!%%!#%!!$!-!'%$$!依题意可得!第!6匹马$第!,匹马$++$第!匹马的日行路程里数依次成!!$%$$9!)!!$!6#等比数列!且首项为%$$!公比为!!$!故这!6匹马的日行路程之和为'!)!!$,$$$9!!$!6)!#',$$$9#!#/#)!#'66#里!!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%书.#3#,%4!5%%34!%%4!5%,!!!&!由已知得'!因为35平分+4!34#!所以''!所以#'%4#5%%%34#%%4#5%%.,6!整理得.#'%,#!由6#),#'%,#!得6#'*,#!所以7''#!%,!!#!+!令&%#'%3!则,'&4;<%!*%!#!.'&4;<%!%!,#!易得&%#在!!3=#上单调递%增!所以当%'!时!&%#'&!#'#!而4;<%!*%!'!!4;<%!%!,'!!因为!'4;<#6'#4;<%!6#4;<'#!所以,'6!.'6!######4;<%!*%!45%!45%!#45%!45!#!###!''''#(#''!4;<%!%!,45%!*945%!,45%!*345%!,##45%!*9%!,45!#!#*#即4;<%!*%!'4;<%!%!,!所以,'.'6!!%!,!依题意可得,)'$!即,'!则&!#'!%3',!//!*!6!因为,'!!所以槡,)!'$!所以槡,3'槡,)!33!,#槡/3!'6!当且仅当槡,)!槡,)!/,'!,时!等号成立!故槡,3的最小值为6!槡,)!&$!!#槡#!如图!取$!/!的中点0!取$$!的中点2!连接80!02!82!易证平面028$平面#$/!!所以9在线段02上!因为80'!!82'!槡槡%##3槡##'#槡#!所以线段89的最大值为#槡#!$&!!!,!6!作出&%#'>?5#%与(%#'@(5%)#的图象在区间')!(上的大%#,!!致图象!如图所示!由图可知*'*!直线%3+'#与&%#的图象在区间'$!(上有%个交点!则:'%!所以*3:'6!$#!!!!6!!#证明,由四边形#$/0为矩形!得#0*/0!…………………………………………!分因为3#*底面#$/0!/0-平面#$/0!所以3#*/0!……………………………%分因为3#.#0'#!所以/0*平面3#0!………………………………………………*分因为/0-平面3/0!所以平面3#0*平面3/0!……………………………………分##解,因为#0'%#2!#0'%!所以#2'!!……………………………………………,分!因为四边形#$/2的面积;'9!3%#9!'#!……………………………………….分#!高三数学参考答案!第!#页#共页$文科%!!所以<3)#$/2'93#9;'9%9#'#!……………………………………………!#分%%!.!解,!#由表中数据可知商业峰会期间%$天内!该商店一天这种食品的需求量不超过