南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试文科数学试卷

南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试参考答案文科数学一、选择题题号123456789101112答案CDBCDBCCAACD12.D解：依题意,因为gx()为偶函数,所以g()()xgx,所以g()()xgx,所以gx()为奇函数且g(0)0,因为f()xg()2,()xfxg(4x)2,fg(2)(2)2令x2,则有,解得f(2)2.因为f(x)g(4x)2,fg(2)(42)2所以f(x4)g(x)2,又g()()xgx,所以f(x4)g(x)2f(x)g(x)2由，得f(x)f(x4),所以fx()是以4为周期的周期函数,f(x4)g(x)2所以ff(2022)(2)2,所以f(2022)24.故选：D二、填空题13.414.xy280或xy220（正确写出一个方程可给5分）8215.716.3解:将ACD沿AD翻折到与ABD共面得到平面四边形ABDC如图1所示.设CDx,由题意得:CB10,在CBD中,由余弦定理得:CB2CD2BD22CDBDcos1352即222(10)xx(2)22,2即xx2280,解得x2或x4(舍去),将三棱锥ABCD补成长方体如图2所示该棱锥的外接球即为长方体的外接球,11则外接球的半径为:R(2)2(2)2222,248282所以外接球的体积为VR3,故答案为:333三、解答题17.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间[50,100]，将他们的成绩(满分100分)分成五组依次为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，制成如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这100人的竞赛成绩的平均数；（2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在[80,100]内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.解:(1)依题意可得:(0.015a0.0250.0350.005)101……………1分解得:a0.02………………………………………………………….2分(3分)【备注1】结果正确，见“”可给3分；若结果不准确，但写出“”，可给1分。根据频率分布直方图知:平均数的估计值为550.15650.2750.35850.25950.0573.5所以这100人的竞赛成绩的平均数的估计值为73.5……………3分(6分)【备注2】见“550.15”、“650.2”、“750.35”、“850.25”、“950.05”之一，可给1分。【备注3】结果正确，见“”可给2分。(2)由题可知,竞赛成绩在[80,90),[90,100]两个组中,人数之比为5:1,现采用分层2抽样从中抽取6人,所以每组各抽学生人数分别为5,1………….…2分(8分)【备注4】见“每组各抽学生人数分别为”各给1分,共2分.分别记[80,90)中所抽取的5人编号依次为1,2,3,4,5,[90,100]中所抽取的1人编号为A所以从6人中随机抽取2人的情况为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,AA),(2,3),(2,4),(2,5),(2,),(3,4),(3,5),(3,AAA),(4,5),(4,),(5,),共15种结果………………………………………………………2分(10分)2【备注5】结果正确,见“共15种结果”或“共C1015种”,可给2分;若结果不正确,但能至少列出1种情况以上,可给1分.其中这2人来自同一组(记为事件M)的有10种………………1分(11分)【备注6】结果正确,见有10种”,可给1分1022所以PM()所以这2人来自不同组的概率为…………1分(12分)1533【备注7】见“”可给1分.18.如图，在四棱锥PABMN中，PMN是边长为1的正三角形，平面PMN平面AMN,AN//BM,ANNP,AN2BM2,C为PA的中点.（1）求证:BC//平面PMN；（2）求M到平面PAB的距离.解：(1)证明:取PN中点E，连接CE和ME.……1分1∵C为PA中点，∴CE//AN且CEAN.………1分2【备注1】见“”给1分。1∵BM//AN且BMAN∴BM//CE且BMCE……1分(3分)2【备注2】见“”给1分。∴四边形BMEC为平行四边形,则BM/EM………1分【备注3】见“”给1分。3∵EM面PMN，BC面PMN，BC//面PMN……1分(5分)【备注4】若缺少写出“BC面”扣1分.(2)解:连接AM,取MN中点O,连接PO…………1分(6分)【备注5】体现作图过程,给1分.则等边PMN中POMN,.EMPN∵面PMN面AMN,MN面PMN面AMN,∴PO面AMN.………………………………………1分(7分)【备注5】见“面”给1分.∴POAN.∵ANNP,,PONPPAN面PMN,ANMN,BMMN.1111133VSPOBMMNPO11.………1分(8分)PABM3ABM32322121【备注6】见“VSPO.”可给1分.PABM3ABM5因直角梯形ABMN中AB2,连接OB,则POOB,OBOM22BM,2PBPO22OB2.………………………………………..……1分(9分)PBAB,BCAP,APAN22NP5222253BCABAC(2)2211315SAPBC5.………………………1分(10分)ABP222415【备注7】见“S”给1分.ABP4设M到面PAB的距离为h,则4111535VVShh,解得h.……….....…2分(12分)P-ABMMABP3ABP341255【备注8】结果正确,见“h”即可给2分;若结果不正确,但能写出5“VVP-ABMMABP”,体现等体积法,可给1分.19.记Sn为各项均为正数的等比数列an的前n项和，S37且a3,3a2,a4成等差数列.（1）求an的通项公式；2（2）设bnanlog21an，求bn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的首项为a1,公比为q,2①则S3a11a2a3a17qq……………………..........……1分aq1321【备注1】正确写出“a117qq”、“7”之一，给1分。1q23因为a3,3a2,a4成等差数列,则6a234=+aa即6a1qa1qa1q②………1分【备注2】正确写出“”、“”之一，给1分。故联立①②可得qq260,解得q2或q3(舍)……………2分(4分)【备注3】正确写出“”、“”之一，可给2分。n1∴aa11,n2.……………………………………………….…..…2分(6分)n1【备注4】正确写出“an2”给2分.2nn1(2)由bnanlog21an得bn2n2n2………………………..……1分123n则Tnnb11b+b122232+n2①…………………1分(8分)234n1所以2Tnn1222322②…………………1分【备注5】写出能体现将①式两边同乘以2的方法,给1分.①－②得………………………………………………….……1分(10分)5【备注6】正确写出“①－②”、“②－①”、“两式相减”之一，给1分。212n则T2122232nn2n1n2n12n12n2n1…1分n12【备注7】正确写出“2122232n”、“n2n1”、“2nn112n2”之一，给1分。n1∴Tnn(1)22……………………………………………………1分（12分）【备注8】正确写出“(n1)2n12”、“n2nn1122”之一，给1分。220.已知抛物线C:y2px(p0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同交点AB，，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.（1）求直线l斜率的取值范围;11（2）证明:存在定点T，使得QMQT,QNQT且4.2解:(1)解法1:将P(1,2)代人抛物线得p2,y4x.…………..…2分【备注1】写出“yx24”,给2分.若结果不准确,但写出“p2”,可给1分依题意可设Ax1,,,y1Bx1y1,直线l:ykx1(k0).……….……….1分(3分)6【备注2】见“ykx1”,可给1分联立直线l与抛物线yx24得:k22x(2k4)x10,42kxx12k2则.……………………………………………………1分1xx12k242k1【备注3】正确写出“xx”、“xx”之一，给1分。12k212k2k00由得k1且k0……………………………………………1分(5分)x1x20x1x20k0【备注4】正确写出“”、“kk10且”之一，给1分。0又直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N，所以直线不能过P(1,2)及(1,2),k1且k3，综上k(1,0)(0,3)(3,)………………………………………1分（6分）【备注5】见“”、“10k或03k或k3”之一，可给1分。2(1)解法2：将P(1,2)代人抛物线得p2,y4x.…………….…2分【备注1】写出“yx24”,给2分.若结果不准确,但写出“p2”,可给1分依题意可设Ax1,,,y1Bx1y1,直线l:ykx1(k0).……….……….1分(3分)【备注2】见“”,可给1分푦=푘푥−1{，得：푘푦2−4푦−4=0，………….……….1分(4分)푦2=4푥【备注3】只要联立方程消去x后的方程正确即可得这1分。푘≠0则{,得푘>−1且푘≠0………….……….1分(5分)∆=16+16푘>07푘≠0【备注4】正确写出{,或푘>−1且푘≠0其中之一给1分∆=16+16푘>0又直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N，所以直线不能过P(1,2)及(1,2),k1且k3，综上k(1,0)(0,3)(3,)………………………………………1分（6分）【备注5】见“”、“10k或03k或k3”之一，可给1分。(2)设点M0,yMN,N0,y，由QMQT,QNQT,Q(0,1)，则可设Tt(0,)QM0,yM1,QT(0,t1).11tQMQT,yM1(t1)故…………………………1分yM111t同理:……………………………………………………..1分(8分)yN1【备注6】见“”、“”各给1分。y1244∵kPA,直线PA:y2(x1)，xy1112y122y1令x0得yM………………………………………………1分y122y2同理yN，………………………………………………1分（10分）y22【备注7】见“”、“”各给1分。1tt122yy11(tt1)21，(1)yNM12y21y1y211y2y22yy8(tt1)12（1）12…………1分(11分)y12y22y12y2211【备注8】若+