2023年高三下学期5月三校联考 数学

2023年高三下学期5月三校联考二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．高三数学试题9．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了30名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下．则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确命题学校：龙泉中学命题教师：崔冬林审题学校：宜昌一中的有（）党史学习时间（小时）7891011考试时间：2023年5月3日下午300-5:00试卷满分：150分党员人数48765A．众数是8B．第40百分位数为8一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项C．平均数是9D．上四分位数是10是符合题目要求的．10．已知P是圆O:x22+y4上任意一点，定点A在x轴上，线段AP的垂直平分线与直线OP相a2i1．若复数za()R是纯虚数，则a（）交于点Q，当P在圆O上运动时，Q的轨迹可以是（）2iA．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线A．2B．2C．1D．111．阅读数学材料：“设P为多面体M的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为2．已知aR，若集合M1,a,N1,0,1，则“a0”是“MN”的（）11Q1PQ2Q2PQ31QkPQkQkPQ1，其中Qii1,2,,k,k≥3为多面A．充分不必要条件B．必要不充分条件2C．充要条件D．既不充分也不必要条件体的所有与点相邻的顶点，且平面Q12PQ，平面Q23PQ，…，平面Qkk1PQ和平面QkPQ1．已知实数，满足，则的最小值是（）3ablgalgblga2b2ab为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A．5B．9C．13D．18底面ABCD为菱形，AA1AB，则下列结论正确的是（）34．设ab,是两个单位向量，若ab在b上的投影向量为b，则cosab,（）A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等413113B．若ACBD，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为A．B．C．D．4444475．若(2x1)6aaxax2ax6，则aaa（）C．若四面体AABD在点A处的离散曲率为，则AC平面ABD0126246111211．．．．A366B365C364D36316．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则BC1与平面ACC1所成角的制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此3后每经过小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为2240%正弦值为峰值的1.024%时，给药时间为（）4A．11小时B．13小时C．17小时D．19小时22y7．关于函数f(x)Asin(2x)，有下列四个命题：12．已知双曲线Ex:1的左､右焦点分别为F1、F2，过点C1,2斜率为k的直线l与双曲3π甲：是fx()的一个极小值点；线E的左､右两支分别交于、Q两点，下列命题正确的有（）6πA．k3,3乙：是的一个极大值点；33B．当点C为线段PQ的中点时，直线的斜率为27π2丙：在5π,单调递增；C．若A(1,0)，则QFA2QAF5222D．PFPFPO2丁：函数yf()x的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称.12其中只有一个是假命题，则该命题是（）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A.甲B.乙C.丙D.丁π13.若sin2cos23，则tan_________．．设，函数x，，，曲线68nNf1xxef21xfxf3xf2x,,fnn1xfxx2yfnx的最低点为Pn，PPPnn12n的面积为Sn，则（）214.Px,y为椭圆Cy:1上任意一点，且点到直线l1：2xy40和l2：3A．Sn是递增数列B．是递减数列20xym的距离之和与点的位置无关，则m的取值范围是_________．C．S21n是递增数列D．Sn是摆动数列5月三校联考数学第1页共2页15.在四面体ABCD中，AB1，CD2，AB与CD所在的直线间的距离为3，且与所20．（本小题满分12分）0成的角为60，则四面体的体积为_________．在三棱柱ABCA1BC11中，四边形AA11BB是菱形，ABAC，平面AA11BB平面ABC，平16.某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束面ABC111与平面AB1C的交线为l．1比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，（1）证明：ABBC；2111p1p（2）已知ABB600，ABAC2，上是否存在点P，使AB与平面ABP所成角的正弦若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第1122105值为？若存在，求BP1的长度；若不存在，说明理由．一局、第二局连胜的概率为．则p_________；打完4场结束比赛的概率为_________．1016四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）2已知各项均为正数的数列an满足a11，ann12Sn1nN，其中Sn是数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；n（2）数列bn满足bnansin，求的前100项和T100．218．（本小题满分12分）某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的21．（本小题满分12分）312已知抛物线:2x2py过点M2,2，O为坐标原点．关系，设A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示，PAB()，PBA()，413（1）直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求OAB4该地人群中卫生习惯良好的概率为.的面积；5（2）抛物线上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线在点N（1）求PA()和PAB()；处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．（2）为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为2mmN的样本，利用独立性检验，计算得2.640.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的kkN倍，使得能有99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k的最小值.n()adbc2附表及公式：2，nabcd22．（本小题满分12分）(ab)(cd)(ac)(bd)设函数fxexasinxax21ax．0.100.050.0100.0050.001（1）当a0时，讨论fx的单调性；x2.7063.8416.6357.87910.828（2）若函数在R上单调递增，求实数a的取值．19．（本小题满分12分）bca3a在ABC中，角ABC、、所对的边分别为a、b、c，且．cosBCABCcoscoscoscos（1）求tanBCtan；（2）求tanA的最大值．5月三校联考数学第2页共2页