南充市高2023 届“三诊” 理数答案

南充市高2023届“三诊”理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．题号123456789101112选项DCBBACADCCBD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．1313．6014．140015．16．①③④4三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17―21题必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.(一)必考题17．解：(1)2Sn3an3①当n2时，2S3a3②n-1n-1.....................................................................................（2分）①－②得:2an3an3an-1,即an3an-1(n2)a31.............................................................................（3分）数列an以3为首项，3为公比的等比数列.a3n(nN*)n........................................................................（6分）(2)baloga3nn.nn3n............................................................（7分）12n1nTnb1b2bn1bn(31)(32)(3n1)(3n)（31323n13n）（12n1n）3(13n)(1n)n3n1n2n3.13223n1n2n3所以b的前n项和T.nn2..........................................................（12分）2345689111848.618．解：(1)由，得：x6yyi6.075..............................（2分）88i18nxynxyiiˆi1334.1866.075bn0.62522356836xinxi1由aˆybˆx得aˆ6.0750.62562.325所以年收入的附加额与投资额的线性回归方程为ˆyxy0.625x2.325................................（6分）(2)8个投资额中，收入附加额大于投资额的企业个数为5，故X的所有可能取值为0，1，2，3.........................................................（7分）C31C2C115C1C215C35P(X0)3,P(X1)35,P(X2)35,P(X3)53333.C856C856C828C828则X的分布列为X0123115155P565628281515515故E(X)1235628288......................（12分）．证明：连接并延长交于19(1)MOADN....................（2分）M为劣弧BC的中点MO是BOC的角平分线，MN平分AODOAODMOAD....................（4分）又在圆锥SO中，SO平面ABCDNSOADMO、SO平面SMN，且MOSOOAD平面SMO又SM平面SMO故ADSM....................（6分）(2)以O为坐标原点，OA，OS所在的直线分别为x轴，z轴，以过O点且垂直OA的直线为y轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz.故A(6,0,0)，B(3,33,0)，M(3,33,0)，D(3,33,0)S(0，0，6)DA(9,33,0)，SA(6,0,6),MS(3,33,6)BM(6,0,0)设MEMS，故ME(3,33,6)BEBMME(63,33,6)DAn09x33y0设平面SAD的法向量为n(x,y,z)，由得SAn06x6z0令得：法向量z1n(1,3,1)....................（8分）BE//平面SAD1BEn0，即63960，解得3ME(1,3,2)又AM(9,33,0)AEAMME(8,23,2)....................（10分）设AE与平面SAD所成角为8623sincosAEn56412453即AE与平面SAD所成角的正弦值为.5....................（12分）注：这里也可以先证明平面BCE//平面SAD.得EF//SN，进而得E为SM的三等分点，再建系证明即可.20．解析：(1)由题意易知，动点P的轨迹是以M(3,0),N(3,0)为焦点的椭圆，且2a=4x2动点P的轨迹C的方程为：y21.4....................（4分）(2)显然直线AD的斜率存在，设AD的方程为：yk(x2)2x2联立y1得：2224(4k1)x16kx4(4k1)0yk(x2)4(4k21)2(14k2)4k由2x得：xyk(x2)14k2114k21114k212(14k2)4kD2,2（分）4k14k1....................6由AD//BE可设BE的方程为ykx12x2联立y1得：224(4k1)x8kx0ykx18kx24k218k4k21yk124k214k218k4k21，E22（分）4k14k1....................9法1：211ODOE1222SODOEsinDOEODOE1ODOEODOE22ODOE212222122221(xy)(xy)(xxyy)2xyxy2xxyyxyxy2112212122122112122122112(14k2)4k218k4k12(4k21)232k2(4k21)216k224k214k214k214k212(4k21)2(4k21)2(4k21)2(4k21)21为定值S1....................（12分）y1y2法2：DE的方程为：yy1xx1,即y1y2xx1x2yx1y2x2y10x1x2O到DE的距离为xyxyxyxyd1221122122DEy1y2x1x211SdDExyxy221221后同21．解：(1).当a0时，f(x)xsinxcosx，f(x)xcosx由f(x)0得：x或.22....................（2分）列表：x,,000,,222222f(x)000极极f(x)极大小大f(x)在,上有2个极大值：f()f()222....................（5分）f(x)在,上有1个极小值：f(0)1(2).由h(x)maxf(x),g(x)知：h(x)g(x)(i)当x(,)时,g(x)0，故在上无零点h(x)0h(x)(,).....................（6分）2(ii)当x时,g()0,f()1a.22故当f()0时，即a时，h()0,x是h(x)的零点.22当f()0时，即a时，h()f()0,x不是h(x)的零点.2....................（7分）(iii)当x(0,)时,g(x)0.故h(x)在(0,)的零点就是f(x)在(0,)的零点.f(x)x(acosx),f(0)1①当a1时，acosx0,故x(0,)时，f(x)0,f(x)在(0,)是减函数2结合f(0)1,f()1a0可知，f(x)在(0,)有一个零点2故在上有个零点h(x)(0,)1.....................（9分）②当a1时，acosx0,故x(0,)时，f(x)0,f(x)在(0,)是增函数结合f(0)1可知，f(x)在(0,)无零点故h(x)在(0,)上无零点.③当a(1,1)时,x0(0,),使得x(0,x0)时，f(x)0,f(x)在(0,x0)是增函数;x(x0,)时，f(x)0,f(x)在(x0,)是减函数;由f(0)1知：f(x0)0.22当f()1a0,即a1时，f(x)在(0,)上无零点22故h(x)在(0,)上无零点.22当f()1a0,即1a时，f(x)在(0,)上有1个零点22故h(x)在(0,)上有1个零点.................（11分）2综上所述：a时，h(x)有2个零点；22a时，h(x)有1个零点；2....................（12分）2a时，h(x)无零点；2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.解：的直角坐标方程为22.(1)C1xy40(2分）的极坐标方程2C24cos2sin40(5分）2x2t(2)直线l的参数方程为2(t为参数)2y2t22x2t将2(t为参数)代入(x2)2(y1)29得：t22t80(7分）2y2t2显然，设点在直线上对应的参数分别为，则0A,Blt1,t2t1t22,t1t280MA与MB的夹角为MAMBt1t2cos8(10分）2x4,x123.解:(1)由f(x)x1x32,1x32x4,x3得函数f(x)图像如右图所示，f(0)f(4)4所以2m4....................（5分）(2)由f(x)图像可知：其图像关于x2对称，故ab422222a5b1a5b125ab6(ab)24ab210a5b26,当且仅当，即a,b时等号成立.1533a5b的最大值为26....................（10分）