2023年浙江省宁波市镇海中学高三第二学期模拟考试数学

2023年高三数学模拟卷（一）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ðI1．已知集合Ax|x20，RBx|x4，则AB（）A．xx2或x4B．x2x4C．xx4D．x2x42．已知xR，则“x0”是“2x3x”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．二项式(1xx2)(1x)10展开式中x5的系数为（）A．120B．135C．-140D．-16214．数列an满足an1,a33，则a2023（）1an125A．B．C．D．32325.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.已知小正方形的1面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且tan，则大正23方形的面积为（）A．4B．5C．16D．25rrrrrr6.已知a2，b1，a2b23，则向量a在向量b方向上的投影向量为（）A．bB．bC．3bD．3b17．设acos0.1,b10sin0.1，c，则（）10tan0.1A．abcB．cbaC．cabD．acb8.表面积为4的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A.4B.8C.12D.16二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．29．某地区高三男生的身高X服从正态分布N170,0，则（）A．PX1700.5B．若越大，则P165X175越大C．PX180PX160D．P160X165P165X170试卷第1页，共4页10．随机变量的分布列如右表：其中xy0，下列说法正确的是（）0125y．．y2yAxy1BE()Px333C．D()有最大值D．D()随y的增大而减小11．在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：(1)过点P0(x0,y0,z0)，且以u(a,b,c)(abc0)为方向向量的空间直线l的方xxyyzz程为000.abc(2)过点Px0,y0,z0，且v=m,n,t(mnt0)为法向量的平面的方程为mxx0nyy0tzz00.2xy1：：：：x1yz现已知平面x2y3z6，l1，l2xy2z，l33y2z1541则下列说法正确的是（）A.l1//B.l2//C.l3//D.l112.定义：若数列{an}满足，存在实数M，对任意nN，都有anM，则称M是数列an1{an}的一个上界.现已知{an}为正项递增数列，bnn2，下列说法正确的是an（）A.若{an}有上界，则{an}一定存在最小的上界.B.若{an}有上界,则{an}可能不存在最小的上界.a1nC.若{an}无上界,则对于任意的nN，均存在kN，使得ank2023D.若{an}无上界，则存在kΝ，当nk时，恒有b2b3bnn2023.第II卷（非选择题）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z(1i)2，则|z|___________．14.已知a,b为两个正实数，且a4b1，则a2b的最大值为___________.2x15．已知lnxe2txln22t恒成立，则t的取值范围是_________.x2y216．已知椭圆C:1,F、F分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点4312、的任意一点，D是x轴上一点，使得PD平分F1PF2．过点D作PF1PF2的垂线，垂SDAB足分别为A、B．则的最大值是_________.SPF1F2试卷第2页，共4页四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．117．设函数f(x)sin(x)cosx,(0,),f().232(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知凸四边形ABCD中，ABAC2，AD4，fBAD1，求凸四边形ABCD面积的最大值.1618．已知数列an的前n项和为Sn，a，且5aS160.15n1n（1）求数列an的通项；（）设数列满足*，记的前项和为，若2bn4bn(n5)an0(nN)bnnTnTnbn对任意nN恒成立，求实数的取值范围.19．在直角梯形ABCD中，CDAD，ABBC2CD2，AD3，现将ACD沿着对角线AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角PACD为3（1）求异面直线PA，BC所成角的余弦值；（2）求点A到平面PBC的距离.20．浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目。其中必考科目是语文､数学､外语，选考科目由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，从镇海中学高三在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理､化学､生物的科目数123人数204040(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数相等的概率；(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定义同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）试卷第3页，共4页性别纯理科生非纯理科生总计男性30女性5总计100请补齐表格，并说明依据小概率值0.05的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关.参考公式：22n(adbc)，其中nabcd.abcdacbd附表：0.100.050.0100.001x2.7063.8416.63510.828x2y221.已知椭圆1，F为其右焦点，M(0,t)，N(0,t)为椭圆外两点，直线MF43交椭圆于AB两点.(1)若MAAF，MBuBF，求u的值；(2)若三角形NAB面积为S，求S的取值范围.22．已知f(x)sinx,x[0,]，（1）求f(x)在x处的切线方程；（2）求证：对于x1,x2[0,]和1,20，且121，都有sin1x12x21sinx12sinx2；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．试卷第4页，共4页