湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题+Word版含答案

怀化市2023年上期高二年级期末考试试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.下列说法中不正确的是（）A.线性回归直线必过样本数据的中心点B.当样本相关系数时，成对数据正相关C.如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1D.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低4.在，“”是“为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.通过随机询问200名性别不同的学生是否喜欢某项体育运动，得到如下的列联表：男女总计喜欢12525150不喜欢351550总计16040200则根据列联表可得（）参考公式：独立性检验统计量，其中.参考数据：A.有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”B.有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”6.中国是世界上最大的棉花生产国和消费国.新疆、山东、河北、河南是我国排在前四名的棉花产区，5位同学A,B,C,D,E准备在暑假前往上述4个省、区进行与棉花生产有关的研学旅行，要求每个地方至少有一个同学去，且每个同学只去一个省、区，则不同的研学旅行方案有（）A.480 B.240 C.220 D.1807.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D.8.设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.为奇函数10.投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是（）A.第25百分位数为2，极差为4 B.平均数为3.5，第75百分位数为3.5C.平均数为3，方差为3 D.众数为4，平均数为4.7511.在正方体中，分别是棱的中点，则（）A.平面 B.平面平面C.平面 D.平面平面12.设双曲线：，直线与双曲线的右支交于点，则（ ）A.双曲线的离心率的最小值为B.离心率最小时，双曲线的渐近线方程为C.若直线同时与两条渐近线相交于点，则D.若，双曲线在点处的切线与两条渐近线相交于点，则为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中的常数项为__________.（用数字作答）14.某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为___________.15.口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球，其中只有1个白球.某同学拟用独立重复实验的方法计算其中红球的数量，有放回地取球30次，每次取2个球，发现取到白球的次数为10，取到1个红球1个黑球次数最多为12，取到2个都是红球的次数最少，则红球的个数为________.16.已知是方程的一个根，则.四、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)设锐角三角形的内角的对边分别为，.⑴求的大小；⑵求的取值范围.18.(本题12分)已知为等差数列的前n项和，，.⑴求的通项公式；⑵若，的前n项和为，求.19.(本题12分)如图，在三棱锥中，，且，，，是的中点，.⑴求证：平面平面；⑵求平面与平面的夹角的余弦值.20.(本题12分)新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分.对而不全得2分，选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）.在一次模拟考试中：⑴小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；⑵小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？21.(本题12分)已知，B，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.⑴求曲线的方程；⑵若直线与曲线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求证：的面积为定值.22.(本题12分)已知函数，.⑴求曲线在点处的切线方程；⑵当时，存在满足，证明.怀化市2023年上学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案CACCABBD二、多项选择题题号9101112答案ABDBDBDBCD三、填空题题号13141516答案－1600.423四、解答题17.【解析】（1）由，根据余弦定理得……3分又B为锐角三角形的内角，得……4分（2）由（1）知，……5分所以……7分由为锐角三角形得……8分所以，，……9分故的取值范围为……10分18.【解析】（1）由设数列的公差为d，则……2分解得，……4分所以……5分（2）由，可得……6分数列的周期……7分所以……9分所以……12分19.【解析】（1）证明：如图，取BD的中点O，连CO，EO，得……1分又，所以……2分设，则，，，……3分所以，所以……4分又，所以平面BCD……5分又平面ABD，所以平面平面BCD.注：以下两种证法相应记分①证，得；②由得，从而得.（2）因为，O是BD的中点，所以，（1）中已证，，如图所示，分别以，，所在的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，……7分设，则，，，所以，……8分设平面PCD的法向量为，则，取……9分又平面BCD的一个法向量为……10分所以……11分所以，平面ACD与平面BCD的夹角的余弦值为……12分20.【解析】记一道多选题“有2个选项正确”为事件，“有3个选项正确”为事件，“小明该题得5分”为事件B，则（1），求得……4分（2）若小明选择方案①，则小强的得分为2分……5分若小明选择方案②，记小强该题得分为X，则，且，，，所以，……8分若小明选择方案③，记小强该题得分为Y，则，且，，所以，……11分因为，所以小明应选择方案①……12分21.【解析】（1）设，由已知……2分化简得曲线C的方程为……4分（2）①直线l的斜率不存在时，设l的方程为，联立，解得，，由得，即，所以，……6分②直线l的斜率存在时，设l的方程为，联立，消去y得……7分设，，则，……8分所以，由得，化简得……9分所以……10分又点O到直线l的距离为……11分所以，