辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期7月期末高二数学答案

大连市2022～2023学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：1．B2．D3.B4.A5．C6.D7.D8.A二、选择题：9.BD10.BC11.BCD12.ABD三、填空题：13.414.1315.(,)−64ln3116.,3e四、解答题：17.解：(1)设数列的公差为.{}andd(0)132143154(3)(4)[(5)]adadad++=+2324252111由题意，得1321435(3)(4)2()adad+++=−3242411a1=−5a1=0解得或(舍)d=3d=0所以数列{}an的通项公式为ann=−38…………………………………5分1111(2)b==−()n(38)(35)3nnnn−−−−3835111111111所以T=−−[()−+()−−()+1−1]++−+−n35224311383835nnnn−−−−111n=−−=()−…………………………………10分35351525nn−−18.解：(1)设事件A为“该局比赛乙以11：9获胜”33232213则P(AC)(1)=−+−−=(122)(1)(1).…………………………………6分244343372(2)随机变量X的所有可能取值为2，3，4.339PX(=2)==5525323244PXC(=3)=13+()=2555512532323236PX(4)==CC1222(+)()=33555555125所以X的分布列为X23494436P25125125…………………………………10分高二数学参考答案第1页（共5页）{#{QQABBQCAogCgAAIAARhCAQHgCgIQkAEACKgOgAAMIAIACRFABAA=}#}94436294EX()234=++=.…………………………………12分2512512512519.解:(1)函数fx(a)ex=−x的定义域为R，则fxa()=−ex，………………………1分当a0时fx()0，故fx()在上单调递增；…………………………………3分当a0时，令fx()0，xaln，令fx()0，得xaln，故的减区间为(−,lna)，增区间为(ln,a+)．…………………………………6分(2)若ae，则fx()eex−x，设hxxgx()=−−−+ee()12lnx2，则hxxxx()=−−++−+ee2ln(1)12lnx2，2hx()=−−+ee1x，x+1又当x0时，hx()单调递增且h(10)=，……………………………………9分则当01x时，hx()0，当x1时，hx()0，故hx()的减区间为(0,1)，增区间为(1,+)．故hxh()=(10)，……………………………………11分即ee2ln(1)12lnx−+++−xxx2，所以fxgx()()12ln+−2．……………………………………12分注：其他解法，相应给分30020.（1）解：由题知，25周岁以上的工人抽取10060=人，其中日平均生产件数不足60件的工人有200300+600.0050103=人，分别记为A,,BC；20025周岁以下的工人抽取10040=人，其中日平均生产件数不足60件的工人有400.005010=2人，200300+分别记为ab,；……………………………2分所以，从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，共有(AB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)(AC)(Aa)(Ab)(BC)(Ba)(Bb)(Ca)(Cb)(ab)共10种情况；其中，至少抽到一名“25周岁以下组”工人的情况有(Aa,,,,,,,,,,,,,)(Ab)(Ba)(Bb)(Ca)(Cb)(ab)，共7种，7所以，所求事件的概率为P=……………………………4分10（2）解：由题知，25周岁以上的工人抽中日平均生产件数不少于80件的工人有60(0.0050+0.02)10=15人，少于80件的工人有45人，高二数学参考答案第2页（共5页）{#{QQABBQCAogCgAAIAARhCAQHgCgIQkAEACKgOgAAMIAIACRFABAA=}#}25周岁以下的工人抽中日平均生产件数不少于80件的工人有400.03250.00501015+=()人，少于80件的工人有25人……………………………6分所以，有如下列联表：25周岁以上25周岁以下生产技术能手1515非生产技术能手4525210015251545−()25所以，2==1.7862.7066040307014所以，没有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”.…………………8分1(3)从频率分布直方图可得样本中日均生产量在80,90)的频率为0.20.6+0.3250.4=0.25=41设在抽取的20名工人中，日均生产量在80,90)的人数为X，则XB(20,)，413所以PXk(==)C()()kkk20−，204413C(kkk)()20−P(Xk=)2021−k设t===44，13P(Xkk=−1)C(kkk−−−1121)()32044当t1时，k5.25，P(X=k−1)P(X=k)，当t1时，k5.25，PXkPXk(=−=1)()，所以当时，最大…………………………………12分k=5Pk.21.解：(1)因为a1=2，所以Sa11==2，322aS11−=，…………………………………1分又{32}aSnn−是公差为2的等差数列，所以3222(1)2aSnnnn−=+−=，…………………………………………3分故当n2时，3ann−−11−2S=2(n−1)，33222aaSSnnnn−−+=−−11，整理得：aann−=32−1，n即aann+=+13(1)−1，又a1+=13，所以an+1是以3为首项，3为公比的等比数列，即an+=13，n所以an的通项公式an=−31；…………………………………6分aa+−1ab(2)因为当0ab时，有−=0bb++1b(b1)nnnn122因为3(1=2)1222+=++CCCnnn++所以312n+n（当且仅当n=1时，等号成立）2n2n2n+1所以bn==nnan3−133572n+1所以T+++…+，………………………………………8分n332333n高二数学参考答案第3页（共5页）{#{QQABBQCAogCgAAIAARhCAQHgCgIQkAEACKgOgAAMIAIACRFABAA=}#}35721n+135721n+记W=+++…+,则W=+++…+,n333323n33333n2341n+21()1−232222212141214nnn+++21n−W=++++−=+−=−()1−−…+33，n234111nnnnn+++13333333333331−3所以Wn2，Tn2.……………………………………12分22.解：(1)fx()在(0,)上只有一个极值点和一个零点.211证明如下：fxx()2sin=−+，fxx()2cos=−−x+1(1)x+2当x(0,)时，fx()0所以fx()是单调递减函数212又f(0)1=0，f()=−2+=−2+02+1+22所以存在唯一的(0,)，使得f()0=……………………………3分2所以当x(0,)时，fx()0，当x(,)时，fx()02所以fx()在(0,)上单调递增，在(,)上单调递减2所以为fx()的一个极大值点……………………………4分因为f(0)2110=−=，f()f(0)0，f()ln(1)10=+−22所以fx()在(0,]上无零点，在(,)上有唯一零点；2所以fx()在(0,)上只有一个极值点和一个零点……………………………6分2(2)由fxax()1+，得2cosln(1)20xxax++−−令g()2cosln(1)2xxxax=++−−(0x)，则g(0)0=1gxxa()2sin=−+−，ga(0)1=−1+x①若a1，则−a−1，当x0时，−−axx1−x令h(x)=ln(x+1)−x，则hx()=−1=，xx++11当x0时，hx()0，所以hx()在[0,)+上单调递减，又h(0)=0所以当hxh()(0)，所以ln(1)0xx+−，即ln(xx+1)又cosx1所以g(x)2+x−x−2=0即当x0时，f(x)ax+1恒成立……………………………9分②若01a，因为当x(0,)时，gx()单调递减2高二数学参考答案第4页（共5页）{#{QQABBQCAogCgAAIAARhCAQHgCgIQkAEACKgOgAAMIAIACRFABAA=}#}1且ga(0)1=0−，ga()20=−+−21+2所以存在唯一的(0,)，使得g()0=2当x(0,)时，gx()0，gx()在(0,)上单调递增，不满足gx()0恒成立；③若a0因为ga(e1)2cos(e1)ln(e)(e1)24444−=−+−−−=−−−−22cos(e1)(e1)044a不满足恒成立；综合所述，实数a的取值范围为[1,+)……………………………12分高二数学参考答案第5页（共5页）{#{QQABBQCAogCgAAIAARhCAQHgCgIQkAEACKgOgAAMIAIACRFABAA=}#}