河北省承德市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

承德市2022~2023学年高二年级第二学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于样本相关系数，下列结论正确的是（）A．越接近0，成对样本数据的线性相关程度越强B．值越大，成对样本数据的线性相关程度越强C．，成对样本数据正相关D．，成对样本数据不相关2．已知，则（）A．12B．9C．6D．43．甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读1种，则这两人选读的读物不同的选法有（）A．9种B．10种C．15种D．20种4．已知，，则（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．无最小值6．展开式的常数项为（）A．924B．C．252D．7．已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则极值点的个数为（）A．0B．1C．2D．38．已知有编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个2号球，两个3号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则在两次取球编号不同的条件下（）A．第二次取到1号球的概率最大B．第二次取到2号球的概率最大C．第二次取到3号球的概率最大D．第二次取到1，2，3号球的概率都相同二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、VAR模型、队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（）A．若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势B．若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势C．若在某一时期内，则这期间人口数摆动变化D．若在某一时期内，则这期间人口数不变10．已知，则（）A．B．C．D．11．已知，，且，则（）A．的最小值是B．的最小值是4C．的最小值是8D．的最小值是12．已知，，且，则下列等式可能成立的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在处的切线方程为________．14．一次函数在上单调递增，且，则________．15．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往，，三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是________．16．已知函数是定义域为的奇函数，则________，关于的不等式的解集为________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：体育锻炼性别合计男女喜欢280不喜欢120合计在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的．（1）求，的值；（2）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？附：，．0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82818．（12分）已知函数，且．（1）求的定义域；（2）求不等式的解集．19．（12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如146，369，567等）．（1）从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率；（2）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分．已知甲参加该活动，求甲得分的分布列和数学期望．20．（12分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若在上恰有1个极值点，求的取值范围．21．（12分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底、横向到边的网络学习平台．“学习强国”学习平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习．某校团委组织全体教职工参加“学习强国”知识竞赛．现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为，求随机变量的分布列和期望；（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算知样本分数的平均数，样本分数的方差．已知该校教职工共有1000人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数．参考公式：若随机变量服从正态分布，则，，．参考数据：．22．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，证明：有且只有一个零点，且．承德市2022~2023学年高二年级第二学期期末考试数学试卷参考答案1．C越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱．越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．，成对样本数据正相关．，成对样本数据负相关．2．D因为，所以．3．D根据分步乘法计数原理知，不同的选法有种．4．B，A不正确．，B正确．，符号不确定，C，D不正确．5．A因为，所以，则，解得，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故的最小值为，无最大值．6．A，展开式的通项．由，得，则展开式的常数项为．7．C由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，．故极值点的个数为2．8．B两次取球编号不同的条件下，第二次取到1号球的概率；两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率；两次取球编号不同的条件下，第二次取到3号球的概率．故两次取球编号不同的条件下，第二次取到2号球的概率最大．9．ABD由，得当时，单调递减，当时，不变，当时，单调递增．故选ABD．10．BCD令，则．令，则，则．令，则，则，则，，从而．故选BCD．11．BC因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则A错误．由题意可得，当且仅当时，等号成立，则B正确．因为，所以．当且仅当时，等号成立，则C正确．由题意可得，此时，．因为，所以不存在，，使得，则D错误．12．CD令，．令，则．显然当时，恒成立，故在上单调递增．因为，所以，即在上恒成立，在上单调递增，故当时，，从而．令，，易得在上单调递增，则．故选CD．13．因为，所以．由，，得的图象在处的切线方程为．14．设，则，，则．又在上单调递增，所以，，故．15．360若6支队按1，1，4分成3组，则不同的安排方法种数是，若6支援队按1，2，3分成3组，则不同的安排方法种数是，若6支救援队按2，2，2分成3组，则不同的安排方法种数是，故不同的安排方法种数是360．16．1；因为是奇函数，所以，则．，则．因为，所以，，则在上单调递减．由，得，则，解得．17．解：（1）由题可知，2分解得，．5分（2）零假设为学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联．6分根据列联表及（1）中数据，经计算得到．8分根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联．10分18．解：（1），1分则，解得，3分则，则，解得，5分故的定义域为．6分（2）由（1）知，．7分因为函数在上单调递增，所以在上单调递增．9分又，所以等价于，解得．11分则不等式的解集为．12分19．解：（1）从1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数组成的三位递增数共有个，2分若这个数能被5整除，则个位数为5，共有个，4分故所求的概率．5分（2）的可能取值为0，1，2．所有的三位递增数共有个．6分若，则该三位递增数中不能含有数字3，5，6，9，满足条件的三位递增数有个，故，7分若，则该三位递增数中有数字5且没有数字3，6，9或至少有数字3，6，9中的1个且没有数字5，满足条件的三位递增数有个，故．8分若，则该三位递增数中有数字5且至少有数字3，6，9中的1个，满足条件的三位递增数有个，故．9分的分布列为01210分．12分20．解：（1）因为，所以，．1分令，得或，且当时，，当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为．3分从而的极小值为，无极大值．5分（2）因为，所以．6分因为在上恰有1个极值点，所以在上恰有一个变号零点．7分令，则，8分显然在上单调递增，且，所以在上恒成立，则在上单调递增．10分要使在上恰有一个变号零点，则，11分即，故的取值范围为．12分21．解：（1）由题意可知这100人中得分不低于90分的人数为，则的所有可能取值为0，1，2，，，．的分布列为0124分故．6分（2）由题可得，7分，8分则．10fen故该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数为．12分22．（1）解：因为，所以，恒成立，2分所以在上单调递增．3分又，所以不等式的解集为．5分（2）证明：，则．令，得或．6分因为，所以．当时，；当时，．故的单调递增区间为和，单调递减区间为．，．7分令，则，显然当时，，单调递减，则，即，从而．故在上不存在零点．9分当时，易证得，从而，则，11分故有且只有一个零点，且，则．12分