辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二下学期期末考试期末考试答案

沈阳市第120中学2022-2023学年度下学期高二年级期末质量监测数学试题答案一、单选题CBABAACB二、多选题9.BC；10．ABC；11．AD；12．ACD三、填空题13．1,12,314．4,215．,416．18四、解答题217．【详解】（1）当a0时，由3x20，解得x，满足题意，因此a0；39当a0时，A中至多有一个元素，98a0,解得a.89故综上可得：a的取值范围是0,.………………5分82（2）当a0时，由3x20，解得x，满足题意，因此a0；39当a0时，A中至少有一个元素，98a0,解得a.89故综上可得：a的取值范围是,.………………10分818．【详解】（1）由an13an12n可得，an1n13an12nn13ann，n1又a1110，故ann是首项为1，公比为3的等比数列，即1，ann3，n1于是an3n………………6分2n111111（2）由（1）知，b，于是T135(2n3)(2n1)，n3n1n3031323n23n1111111则T135(2n3)(2n1)，3n3132333n13n1112T1112n133n12n112n1两式相减：n12122，2n1n1nn1n33333133332T12n12n2n1即n22，于是T3，故T3.………………12分33n13n3nn3n1n-1-{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}11219．【详解】（1）若fx0的解集为,1，则和1是axa1x10的两个根，221a112a则，解得a＝2；………………2分1112a（2）由fx0得ax2a1x10，即ax1x10，11当1，即00,4+1>0,�1�2222(4−4)��������42+1−41+1(42+1)(41+1)∵��∴(1)<(2)，是在,+上的单调增函数．∴��22��+∴3��2<0，−∞∞∵又��−是�定义�在�上−的奇函数且在,+上单调递增，∵�2�2<2�3，22−<∞23∞，2<<1；………………8分(∴3)�假�设−存在�实数�，−使之�满足∴�题意−，�−�∴−��==�由(2)可得函数在,上单调递增，�,4−1�,��=��=�44�+14����∴�∴4−1������,为方程=的两个根，即方程=有4两个不等4的+1实根4，��4−1�4−1�����令∴�4�=>0，4即+1方程421+=04有+1两个4不等的正根，��>0�−��−�1+�>0,3+22<<0．存在实数，使得函数()在[,]上的取值范围是,，2��>0��∴�∴−�∴�����44并且−实�数的取值范围是(3+22,0)．………………12分�−x122．【解】（1）函数的定义域为0，，fxelnxa，x-3-{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}1若f（x）是增函数，即f′（x）≥0对任意x＞0恒成立，故lnxa0恒成立，x111x1设gxlnxa，则gx，xxx2x2所以当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝a+1，由a+1≥0得a≥﹣1，所以a的取值范围是[﹣1，+∞）．………………6分（2）不妨设0＜x1＜x2，因为x1，x2是f（x）的两个极值点，111x1所以fx1elnx1a0，即lnx1a0，同理lnx2a0，x1x1x21故x1，x2是函数gxlnxa的两个零点，即g（x1）＝g（x2）＝0，x由（1）知，g（x）min＝g（1）＝a+1＜0，故应有a∈（﹣∞，﹣1），且0＜x1＜1＜x2，要证明x1+x2＞2，只需证x2＞2﹣x1，只需证g（x2）﹣g（2﹣x1）＝g（x1）﹣g（2﹣x1）1111＞lnx1aln2x1alnx1ln2x10，x12x1x1x1211设hxlnxln2x，x0，1，xx21111x1x14(x1)2则hx0，xx2x2(x2)2x2(x2)2x2(x2)2所以h（x）在（0，1）上单调递减，因为x1∈（0，1），所以h（x1）＞h（1）＝0，即g（x2）﹣g（2﹣x1）＞0，g（x2）＞g（2﹣x1），又x2＞1，2﹣x1＞1，及g（x）在（1，+∞）上单调递增，所以x2＞2﹣x1成立，即x1+x2＞2成立．………………12分-4-{#{QQABCYgAggioAAIAAABCAwWwCAMQkhCCAAgOBAAUsEAACBFABCA=}#}