2023年高考全国甲卷数学(理)真题（原卷版）

2023甲卷理科数学（记忆版）一、选择题1.设集合，U为整数集，（）A. B.C. D.2若复数，则（）A.-1 B.0· C.1 D.23.执行下面的程序框遇，输出的（）A.21 B.34 C.55 D.894.向量，且，则（）A. B. C. D.5.已知正项等比数列中，为前n项和，，则（）A.7 B.9 C.15 D.306.有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.17.“”是“”的（）A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A. B. C. D.9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120 B.60 C.40 D.3010.已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.411.在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（）A. B. C. D.12.己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A B. C. D.二、填空题13.若为偶函数，则________．14.设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________．15.在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16.在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．三、解答题17.已知数列中，，设为前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18.在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1．（1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角正弦值．19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：对照组实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63520.设抛物线，直线与C交于A，B两点，且．（1）求；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值．21.已知（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．四、选做题22.已知，直线（t参数），l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，．（1）求的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l极坐标方程．23.已知．（1）解不等式（2）若与坐标轴围成的面积为2，求a．