云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题（原卷版）

云南师大附中2024届高考适应性月考卷（一）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A.或 B.C. D.2.的实部与虚部之和为（）A. B. C. D.3.记为等差数列的前n项和.若，，则（）A.4 B.24 C.30 D.324.已知向量，，，若，则（）A. B. C.3 D.05.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是（）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A.3 B.4 C.5 D.66.设，，且，则（）A. B.C. D.7.用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（）A B. C. D.8设，，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.若，则（）A. B.C D.10.已知函数的图象关于直线轴对称，则（）A.函数的图象关于点中心对称B.函数在区间上是增函数C.函数的导函数为D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到11.已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（）A若，则B.若，则直线l的斜率为1C.D.面积的最小值为212.已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（）A.B.C.数列是公比为的等比数列D.数列的前n项和为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答）14.若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为______.15.若直线l与曲线和都相切，则l的方程为______.16.斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18.某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：喜欢不喜欢合计男性403070女性351550合计7545120根据上述信息，解决下列问题：（1）根据小概率值的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；（2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819.各项均为正数的等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）设m为整数，且对任意的，，求m的最小值.20.已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点.（1）证明：平面平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值.21.已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上.（1）求E的方程；（2）过点直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.22.已知函数（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，.（1）求a，b；（2）若在上恒成立，求m的取值范围.