2023年新高考数学全国Ⅰ卷反思巩固提升卷（预备2024年新高考地区考生使用）

2023年新高考全国Ⅰ卷反思巩固提升卷（预备2024年新高考地区考生使用）数学试题本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合，，，，则集合S的个数为(    )A.0 B.2 C.4 D.82.设是复数z的共轭复数，若，则(    )A.2 B. C.2或 D.2或3.已知四边形ABCD是矩形，，，，，，则 (    )A. B. C. D.4.已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为(    )A. B. C. D.5.椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线l过左焦点且交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是(    )A. B. C. D.6.已知圆O：，直线l：，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A，B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是 (    )A. B.C. D.7.桥是物质、是精神、是文化，风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：，，，…，，其中…，N根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若，则这五层正六边形的周长总和为(    )A.100 B.110 C.120 D.1308.(    )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.第一组数据，，，，的平均数为4，方差为10，第二组数据，，，，的平均数为6，方差为9，则(    )A.第一组数据的波动性小于第二组数据的波动性B.数据，，，，，4的方差为C.数据，，，，的方差为36D.数据，，，，，，，，，的方差为1110.17世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值如下表，则下列说法中正确的有(    )真数x2345678910近似值真数x111213141516171819近似值A.在区间内B.是15位数C.若，则D.若是一个35位正整数，则11.已知函数及其导函数的定义域均为R，记若与均为偶函数，则(    )A. B.函数的图象关于点对称C.函数的周期为2 D.12.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为2，则下列结论正确的是.(    )A.若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是2B.勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是C.勒洛四面体ABCD内切球的半径是D.勒洛四面体ABCD的体积是第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________用数字作答14.已知正三棱台的各个顶点都在同一个直径为10的球面上，上底面边长为，下底面边长为，则该正三棱台的体积为__________.15.已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，则的面积为__________.16.已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线l过左焦点且与双曲线的左支交于A，B两点，且满足，，则双曲线C的离心率为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且求角C的大小;若，求面积的取值范围.18.本小题分如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成．其中，，，点G为弧CD的中点，且C，G，D，E四点共面．求证：D，G，B，F四点共面；若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为，求AD长．19.本小题分已知函数其中，e为自然对数的底数讨论函数的单调性;当时，，求a的取值范围.20.本小题分 已知等比数列中且是和的等差中项.求数列的通项公式;_______，求数列的前n项和请在①已知数列为递增的等差数列，其中且成等比数列，②数列满足且③等差数列的前n项和为这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答.21.本小题分深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en求b，c，d，e，n的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，，，，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：，，，则：①当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；②当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？附表及公式：k22.本小题分如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，直线与抛物线C交于M，N两点.若，求b的值；当时，直线l是否过定点？若是过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.答案1.C 2.C 3.C 4.D   5.C 6.B 7.C 8.D 9.BC 10.ACD 11.ABD 12.AC 13.590 14.或 15. 16. 17.解：因为，所以，又，所以，则有，所以，因为，则，所以，所以解：在中，，且A，B，C中至多有一个为钝角，所以只能是，，，即为锐角三角形，由正弦定理可得，所以，，又，所以，又为锐角三角形，所以，又，所以，所以的面积，因为，所以，所以所以即面积的取值范围是 18.证明：连接DG，因为，，所以直棱柱的底面为等腰直角三角形，故，在半圆DGC上，G是弧CD中点，所以，   所以，又，所以，所以B、F、D、G四点共面．   直棱柱中，，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，，设，则，，，，，所以，，设平面BFD的法向量为，则有，化简得，所以可取，，，设平面ABG的法向量为，则有，化简得，所以取，平面BDF与平面ABG所成二面角即与夹角或其补角，所以，，解得，所以 19.解：由题意知，，当时，，所以令，则，令，则，故的单调递增区间为，单调递减区间为当时，由得，，①若，即时，恒成立，故在R上单调递增；②若，即时，令，所以或；令，所以，易得在和上单调递增，在上单调递减；③若，即时，公众号：全元高考令，所以或；令，所以，易得在和上单调递增，在上单调递减；综上：当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时， 在R上单调递增；                                                当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减.由题意知，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，则，令，则在上单调递减，又，故在上有唯一的实根，不妨设该实根为，故当时，，单调递增;当时，，单调递减，则为的极大值点，故，又，代入上式得，故a的取值范围为 20.解：设等比数列的公比为因为，所以，因为是和的等差中项，所以，即，解得，所以若选①：设的公差为d，则即解得故若选②：因为，所以为等差数列．因为，，所以公差故若选③：设的公差为因为，，即，得，故 21.解：由列联表中的数据可得  ，  ，  ， ， 有  的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.①设  表示“乙球员担当前锋”；  表示“乙球员担当中锋”；  表示“乙球员担当后卫”； 表示“乙球员担当守门员”； B 表示“球队输掉某场比赛”，则  ；②  ；③因为  ， ， ，所以，  ，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次. 22.解：由A点坐标为，知直线OA的斜率为，，由，得，且联立方程整理得，则，即①.设点，，由根与系数的关系可得，，，结合①，解得设，，联立方程整理得，由题意可得，，可得，由根与系数的关系可得，，若AM或AN中有一条直线垂直于x轴，不妨设轴，则直线轴，此时，直线AN与抛物线C只有一个公共点，不合题意，所以直线AM，AN的斜率都存在且均不为零.，同理可得由，知，即，，即，，可得，直线l的方程为，因此，直线l过定点