河南省高三部分名校联考入学摸底考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.M={−3,−2,−1,0,1,2,3},N={x|x²−5x+6>0},则M∩N=A.{2,3}B.{-1,0,1}C.{-3,-2,2,3}D.{-3,-2,-1,0,1}2.已知复数,则z+z=A.23B.2C.22D.2i3.已知a=1235,b=1253,c=log1315,则A.bs²>s²B.s02>s22>s12C.s²>s²>s²D.s12>s02>s226.已知m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊥l,m⊥α,n⊥l,n⊥β,则下列命题错误的是A.若m⊥n,则α⊥βB.若m∥n,则α∥βC.若m∥β,则α∥βD.若m⊥β,则n⊥α7.已知函数fx=sinωx+π3ω0)在((0，π2)上没有零点，则ω的取值范围是A.(0,1]B.043C.032D.2318.已知矩形ABCD的顶点都在椭圆M:x2a2+y2=1a0上，若该矩形面积的最大值为S，且S∈[4,6],则a的取值范围是A.[2,3]B.[2,3]C.322D.[2,3]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9.已知0<α<β<π2,cosβ=55,cosβ−α=31010,则A.sinβ=255B.sinβ−α=−1010C.sin2β=45D.α=π410.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y),则A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.x=0为f(x)的极小值点D.若f(1)=1,则f(2023)=202311.已知函数fx=x2x−3,下列结论正确的是A.f(x)在(0、6)上单调递减B.f(x)的图象关于点(3,6)对称C.曲线y=f(x)与x轴相切D.f(x)的值域为(-∞,0]∪[12,+∞)12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是A.该半正多面体的表面积为2134B.该半正多面体的体积为23212C.该半正多面体外接球的表面积为11π2D.若点M,N分别在线段DE,BC上,则FM+MN+AN的最小值为19三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知双曲线C:x2−y2m=1的离心率为3，则C的虚轴长为▲.14.从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成▲个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)15.已知圆M:(x-5)²+(y-5)²=16,点N在直线l:3x+4y-5=0上,过点N作直线NP与圆M相切于点P，则△MNP的周长的最小值为▲.16.已知数列{an}的前n项即为Sn,且an=n+12n,若对任意x∈N∗,都有00).与抛物线C₂:x²=2p₂y(p₂>0);在第一象限交于点P.(1)已知F为抛物线C₁的焦点,若PF的中点坐标为(1,1),求p₁.(2)设O为坐标原点，直线OP的斜率为k₁.若斜率为k₂的直线l与抛物线C₁和C₂均相切，证明k₁+k₂为定值，并求出该定值.21.(12分)甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为23；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为34；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为12.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为12；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为23;乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为12.甲、乙互不影响.(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；(2)记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求X的分布列及期望.22.(12分)已知函数f(x)=cosx+axsinx.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围.