江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期8月暑期质量调研 数学

2024届高三年级暑期质量调研数学试卷命题人：审题人：一、单选题1．已知集合M=−2,0,1，N=xx2+ax−2=0，若N⊆M，则实数a＝（    ）A．2 B．1 C．0 D．-12．若1−i1−z=1+i，则z的虚部为（    ）A． B．1 C．−i D．i3． 设向量a=(3,1),b=(1,−3)，则向量a−3b与b的夹角为(    )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π64．在(x−ax2)5的展开式中，x2的系数是−10，则a=(    )A.−2 B.−1 C.1 D.25．等比数列an满足an>0,n∈N∗且a3⋅a2n−3=32n(n≥2)，则当n≥1时，log3a1+log3a2+⋯+log3a2n−1=（    ）A．n(2n−1)2 B．22n2−n C． D．2n2−n6.如果函数fx=axax−3a2−1(a>0，且a≠1)在区间[0,+∞上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．7.已知α,β∈(0,π2)，且α−β=π3，则的最小值为（    ）A．2 B．23 C．4 D．438．已知圆O：x2+y2=14，直线l：y=kx+bk≠0，l和圆O交于E，F两点，以Ox为始边，逆时针旋转到OE，OF为终边的最小正角分别为α和β，给出如下3个命题：①当k为常数，b为变数时，sinα+β是定值；②当k为变数，b为常数时，sinα+β是定值；③当k和b都是变数时，sinα+β是定值．其中正确命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题9．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（       ）A．平均数为2，中位数为3 B．平均数为2，众数为2C．平均数为1，方差大于0.5 D．平均数为2，方差为3品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%10．某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如右表：在该市场中随机买一种品牌的N95口罩，记A1,A2,A3表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记B表示买到的口罩是优质品，则（    ）A．PA2+A3=0.5 B．PBA1=0.8C． D．PA2∣B=0.311．设直线l：mx－y－2m＋2＝0(m∈R)，交圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9于A，B两点，则下列说法中正确的有( )A.直线l恒过定点(1，2)B.弦AB长的最小值为4C.过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为5D.当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为(x－4)2＋(y－3)2＝912．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AD1和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（    ）A．MN的最小值为1B．四面体NMBC的体积为13C．存在无数条直线MN与AD1垂直D.点M，N为所在边中点时，四面体NMBC的外接球半径为34三、填空题13．有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,其中恰好有一个红球和一个黑球编号相同的取法种数为.14．已知y=cosωx+π3(ω>0)的图像与y=1的图像的两相邻公共点间的距离为π，要得到y=cosωx+π3的图像，最少需要把y=sin(ωx)的图像向左平移个单位.15．下列不等式正确的有.（写出正确的所有序号）①π>elnπ ②4π>e2lnπ ③π>eln2π ④π2