高2021级高三上期入学测试参考答案（理科）数学

射洪中学高2021级高三上期入学考试理科数学参考答案一、选择题BACDCDBAADCC1412.【详解】由条件知b=，c=2ln2-ln3=ln，43设fx=x-sinx，x∈0,+∞，则fx=1-cosx≥0，所以函数fx在0,+∞上单调递增，于是fx>f0=0，即x>sinx，ππ41所以a=sin<<==b，1616164111x-1设gx=lnx-1-x>0，则gx=-=，xxx2x2当01时，gx>0，所以函数gx在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，1所以gx≥g1=0，即lnx≥1-，当x=1时取等号，x411所以c=ln>1-==b，得到b0时，h(x)>0，hx单调递增；当x<0时，h(x)<0，hx单调递增，所以函数h(x)在(0,+∞)单增，在(-∞,0)单减，所以h(x)≥h(0)=0，即ex-x-1≥0，当且仅当x=0时，等号成立，令H(x)=x+lnx，因为H(x)在(0,+∞)单增，111且H=-1<0,H(1)=1>0，故∃x∈,1使得H(x)=0，即x+lnx=0，ee0e000即(x+lnx)-ex+lnx≤x+lnx-(x+lnx+1)=-1，[(x+lnx)-ex+lnx]+1-x即≤-1，所以a≥-1，x即实数a的取值范围是[-1,+∞).三、解答题17.由m=2及x2-2mx+m2-1<0，得x2-4x+3<0，解得1理科答案第1页共4页又A={x|-20;x∈0,,fx>0,3322则f(x)的单调增区间为-∞,0,,+∞，f(x)的单调减区间为0,，33223所以f(x)=f(0)=1，f(x)=f=；极大值极小值327(2)设切点坐标为(m,n),则n=m3-m2+1①，由f(x)=3x2-2x得：则f(m)=3m2-2m.nn232由k=，m≠0，得：则=3m-2m,n=3m-2m.②，mm由①②得m3-m2+1=3m3-2m2，即2m3-m2-1=0，22即m-12m+m+1=0，若2m+m+1=0，此时Δ=1-8=-7<0，则该方程无实数根，若m-1=0，解得m=1，综上m=1，代入得n=1，所以切点坐标为(1,1).19.(1)解：依题意可得2×2的列联表选择物理不选择物理合计男300140440女280180460合计58032090022nad-bc900300×180-280×140可得K2==≈5.248<6.635，a+bc+da+cb+d440×460×580×320所以不能有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”(2)根据题意，可得得分的随机变量X的可能取值为0，2，4，1111C1C21C3C23则P(X=0)=1⋅1=，P(X=4)=1⋅1=，C4C48C4C48理科答案第2页共4页131P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=4)=1--=，882所以随机变量X的的分布列为：X024113P8281135则随机变量X的期望为EX=0×+2×+4×=.8282222b+(3)=aa=220.(1)依题意，，解得，1⋅2a⋅2b=4b=122x2所以椭圆C的方程为+y=1.4(2)由(1)知A1(-2,0),A2(2,0)，显然直线EF不垂直于y轴，设其方程为x=my+1，E(x1,y1),F(x2,y2)，x=my+1222由2消去x并整理得m+4y+2my-3=0，x+y=14-2m-3则y+y=，yy=，12m2+412m2+4y1y2因为直线A1E的斜率k1=，直线A2F的斜率k2=，x1+2x2-23而myy=y+y，12212313y1+y2-y1y1+y2k1y1x2-2y1my2-1my1y2-y12221因此======，kmyy+3y33932y2x1+2y2my1+3122y+y+3yy+y212221221即直线AE和AF的斜率之比为定值，123tan∠EA1Ok11于是==，3tan∠EA1O=tan∠FA2O，tan∠FA2Ok23所以存在λ=3，使得3tan∠EA1O=tan∠FA2O.1121.(1)由已知f(x)=lnx+1，当0时，f(x)>0，ee11∴f(x)的减区间是0,，增区间,+∞；ee(2)函数f(x)的定义域是(0,+∞)，g(x)定义域是R，2不等式2fx≤gx-2x为2(lnx+1)≤ax+2ax-2x，∴不等式2(lnx+1)≤ax2+2ax-2x在(0,+∞)上恒成立，2lnx+2+2x∴a≥在(0,+∞)上恒成立，x2+2x2lnx+2+2x(x+1)(x+2lnx)22设h(x)=，则h(x)=-，x>0时，x+1>0，(x+2x)>0，x2+2x(x2+2x)211又φ(x)=x+2lnx在(0,+∞)上是增函数，φ=-2ln2<0，φ(1)=1>0，22理科答案第3页共4页1∴存在x∈,1，使得φ(x)=0，00，x>x时，φ(x)>0，h(x)<0，即02000h(x)在(0,x0)上递增，在(x0,+∞)上递减，xφ(x)=x+2lnx=0，lnx=-0，000022lnx0+2+2x02+x011h(x)max=h(x0)=2=2=，∴a≥，x0+2x0x0+2x0x0x011∵x0∈,1，∴∈(1,2)，2x0∴整数a的最小值为2．22.解析：(1)由题可知：(x-2)2=(sinα-cosα)2=1-sin2α，y2=1+sin2α，22所以C1的普通方程为(x-2)+y=2222又ρsinθ+cosθ-=0，即C的直角坐标方程为：x+y-1=02222x=1-2t22由(1)可知，C2的参数方程为：，y=2t22212代入C中有：-1-t+t=2，1222即t+2t-1=0，即t1t2=-1，t1+t2=-211PA+PBt1+t22所以+===t1-t2=t1+t2-4t1t2=6PAPBPA⋅PBt1t21123.解析：(1)当x≥时，fx=2x+2x-1=4x-1<3，解得≤x<1；2211当0