辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试卷

2023—2024学年度（上）省六校高三年级期初考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A． B． C． D．2.已知复数，则下面关于复数z的命题正确的是A． B．复数z的虚部与实部互为相反数C． D．复数z对应的点在第一象限3.果，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．4.已知函数，若，则A． B． C． D．15.已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是A． B． C． D．6.为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的位数字进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于的不同数有（）个A. B. C. D.7.黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则A. B. C. D.8.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，且，则A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.2471015228.19.41214.418.5249.月亮公转与自转的周期都大约为27天，阴历是按月亮的月相周期安排的历法，人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时刻（简称“月出时刻”，单位：）与阴历日数（，且）的有关数据如表所示，并且根据表中数据，求得关于的经验回归方程为.其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才出来.则（    ）A．， B．C．预报月出时刻为的那天是阴历13日 D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：0010.若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是A． B． C． D．11.已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论正确的是A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，12.设，且，那么A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式中的常数项为80，则实数 .14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.15.已知过点P(a,1)可以作曲线y＝lnx的两条切线，则实数a的取值范围是________．16.已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求和的调和中项；(2)已知调和数列，，，求的通项公式.18.飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:性别飞盘运动合计不爱好爱好男61622女42428合计104050(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82819.已知函数（1）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（2）若在恒成立，求的最小值.20.2023年4月23日是第28个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权，立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛，只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛，初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为，乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为，，且各队各轮比赛互不影响.（1）记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X，求X的分布列和数学期望；（2）经过激烈的比拼，甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中，某支队伍若抢到并答对则加10分，若抢到但答错则对方加10分.第二题中，某支队伍若抢到并答对则加20分，若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为，且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军，计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.21.设数列的前n项和为．已知，，．(1)求证：数列是等差数列；(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．22.已知函数，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；（Ⅲ）证明：2023—2024年高三上学期期初考试数学答案1-4CBDA5-8CBAB9．AD10．BD11．ACD12．AD13．114．15．16．3617．（1）设和的调和中项为，依题意得：、、成等差数列，所以，解得：，故和的调和中项为；5分（2）依题意，是等差数列，设其公差为，则，所以，故.10分18．（1）样本中爱好飞盘运动的年轻人中男性16人，女性24人，比例为，按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，则抽取男性4人，女性6人.随机变量的取值为:.,,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.6分（2）零假设为:爱好飞盘运动与性别无关联.根据列联表重的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为爱好飞盘运动与性别无关联.列联表中所有数据都扩大到原来的10倍后，根据小概率值的独立性检验，推断成立，即认为爱好飞盘运动与性别有关联.12分19．因为，所以因为函数存在两个极值点，所以有两个不同的解，所以，解得或5分在恒成立，即恒成立，令，则因为，设，在上都递减，所以在上递减，所以，当时，，此时，在上递增，当时，，此时，在上递减，所以，所以，即12分20解：（1）设“甲队晋级”为事件，“乙队晋级”为事件，可得，，则随机变量的可能取值为，可得；..所以随机变量的分布列为012则期望.6分（2）由题意，第二题得分的那队获得胜利，记事件“甲队获得冠军”，“第二题由甲队抢到答题权”，可得，又由，故.12分21、1）①，当时，②，①－②得：,即，所以，且，所以是以1为公差的等差数列．5分（2）由（1）得，．当时，；当时，；又满足上式，所以．所以，记数列的前n项和为．，①，②①－②得，③则，④③－④得，所以．12分22．（1）在上恒成立在上恒成立设当时，恒成立在上单调递增，且时，不符合题意，舍去当，令，则，令，则在上单调递减，在上单调递增设4分（2）由（1）知，即8分（3）令令12分