重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三上学期8月月考数学试卷

★秘密·2023年8月25日16：00前重庆市2023-2024学年（上）8月月度质量检测2023.08高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z⋅i=2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A=xx2<4,B={xx<3}，则A∩B=（    ）A．−2,2 B．−2,3 C．−3,2 D．−3,33．中国女篮在2023年女篮亚洲杯决赛中以2分优势力克老对手日本队，中国女篮重夺亚洲杯冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（    ）A． B． C． D．4．已知实数x,y满足ylny=e2x−yln2x，则y的最小值为（    ）A．1e B．e C．1e2 D．e25．已知双曲线C：x2−y2b2=1b>0，直线y=−b与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则双曲线C的焦距为（    ）A．2 B． C．2 D．46．函数在fx=12kx2−xlnx在区间(0,e]上单调递增，则k得取值范围是（    ）A．[0，+∞） B．1，+∞）C．[2e,+∞) D．（-∞，1]7．△ABC中，sinπ2−B=cos2A，则AC−BCAB的取值范围是（    ）A．−1，12 B．13，12 C．12，23 D．13，238．在数列an中，a1=1，且函数的导函数有唯一零点，则a9的值为（    ）．A．1021 B．1022 C．1023 D．1024二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．已知圆锥顶点为S，底面圆O的直径AB长为22，.若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是（    ）A．圆锥SO的侧面积为62πB．面积的最大值为32C．圆锥SO的外接球的表面积为9πD．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过SO的中点时，则水的体积为10．已知圆与圆M:(x−m)2+(y−2m)2=r2(m∈R,r>0)相交于A,B两点，则（    ）A．圆C的圆心坐标为3,1B．当r=2时，1−255eef212．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气的判断正确的是（ ）日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545A．夜晚下雨的概率约为12B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514C．依据α＝0.005的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．依据α＝0.005的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量a与b的夹角为60°,a=3,b=1，则a+2b=.14．正三棱锥P−ABC底面边长为2,M为AB的中点，且PM⊥PC，则正三棱锥P−ABC外接球的体积为.15．如果fx+f−x=0，则fx为奇函数，图象关于原点对称.如果，则图象关于点0,b对称.若已知函数fx=x−sinωxxx∈−8π,0)∪(0,8π,0<ω<8的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为.16．定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为和，若g(x+1)−f(2−x)=2，f'(x)=g'(x−1)，且g(x+2)为奇函数，则下列正确的是.（填序号）①g(2)=0   ②函数关于对称    ③函数f(x)是周期函数   ④k=12023g(k)=0四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinCsinB=c−bc−a.(1)求角A的大小；(2)若a=23，且b+c=6，求△ABC的面积.18．已知数列an的前n项和为Sn,an+Sn=4，设bn=log2an.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.19．某闯关游戏由两道关卡组成，现有n名选手依次闯关，每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为12，两道关卡能否过关相互独立，每位选手的闯关过程相互独立，具体规则如下：①每位选手先闯第一关，第一关闯关成功才有机会闯第二关.②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第ii=1,2,3,⋅⋅⋅,n−1位选手在10分钟内未闯过第一关，则认为第轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战.③若第ii=1,2,3,⋅⋅⋅,n−1位选手在10分钟内闯过第一关，则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关，则也认为第轮闯关失败，由第i+1位选手继续挑战.④闯关进行到第n轮，则不管第n位选手闯过第几关，下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量Xn表示n名挑战者在第轮结束闯关.(1)求随机变量X4的分布列；(2)若把闯关规则①去掉，换成规则⑤：闯关的选手先闯第一关，若有选手在10分钟内闯过第一关，以后闯关的选手不再闯第一关，直接从第二关开始闯关.令随机变量表示n名挑战者在第轮结束闯关.（i）求随机变量Yni∈N∗,n≥2的分布列（ii）证明EY22恒成立，求t的取值范围.