江西省九校联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学答案

2024届江西省九校第一次联考数学试题答案1.【答案】B【解析】，则.故选：B.2.【答案】D【解析】由可得：，所以.故选:D.3.【答案】C【解析】由两边平方并化简得，所以.故选：C.4.【答案】A【解析】设数列的公比为，若，则所以为递减数列，若为递减数列，当时,数列为递减数列,此时所以由为递减数列,不一定能得到,所以“”是“为递减数列”的充分而不必要条件,故选：A．5.【答案】D【解析】设，则由题意得，由，得，化简整理得，因为，所以直线与单位圆恒有两个不同的交点，所以，所以，故选：D.6.【答案】C【解析】由于都与有关系，如果是的话，对应分别是，和，先比较，设，求导，恒成立。所以当时，单调递增。所以。再比较，设，求导，且，，在时，，单调递增。又因为，所以，所以当时，单调递增。所以，所以，故选：C.7.【答案】D【解析】∵，∴，，又∵，选项A正确.，，选项B正确.由，，得，选项D不正确.当然，对于C选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教师和学生参考）下面用数学归纳法证明，，，设，则，选项C正确.故选:D.8.【答案】A【解析】设外心为外心为的中点为.因为平面，平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以.过分别作平面，平面的垂线，则垂线交点为外接球球心，则四边形为矩形.设外接圆半径为外接圆半径为.设，则由，得，为等边三角形，.又因为，所以.故外接圆半径.又，平面平面，则，所以外接球半径，从而外接球表面积为.故选：A.9.【答案】AC【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为，把点代入，得，即．双曲线的方程为，故正确；对于B：由，，得，双曲线的离心率为，故错误；对于C：取，得，，曲线过定点，故正确；对于D：双曲线的渐近线，直线与双曲线的渐近线平行，直线与有1个公共点，故不正确．故选：．10.【答案】BC【解析】是偶函数，不是周期函数，是偶函数，是周期函数，最小正周期为，故不是周期函数，A错误，B正确；当时，，因为，在此区间上单调递减，故在区间上单调递减，C正确；当时，，，，即，D选项错误.故选：BC.11.【答案】AD【解析】由题意知，，两两互斥，故D正确；，，，，故A正确；，，，所以B与不是相互独立事件，故B，C不正确．故选：AD．12.【答案】AC【解析】在中，令，可得，即，解得，故B错误；令可得,即，故函数是偶函数，即是偶函数,故A正确；令，则，故，令，可得,故，故C正确；因为是偶函数，所以，故,即，所以,所以，故函数的周期为2，因为，，所以，.所以，故D错误.故选：AC.13.【答案】【解析】≥，等号成立当且仅当，即.故答案为：.14.【答案】40【解析】∵的展开式的通项是，由中的项与中的项，项与项相乘均可得项，∴所求系数为.故答案为：40.15.【答案】 2600π【解析】 将题图所示的相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开图为矩形．由题意得所求侧面展开图的面积S＝eq\f(1,2)×(π×40)×(50＋80)＝2600π(cm2)．16.【答案】【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意可知，，由题意可得，则，，设，则到的距离，解得（舍去），，则，又设，由，得．，则，得，，则    故得．∴椭圆的离心率．故答案为：．17.【解析】（1）解：因为b＝acosC＋csinA，根据正弦定理得sinB＝sinAcosC＋sinCsinA，(1分)所以sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCsinA，(2分)所以sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinCsinA，(3分)所以cosAsinC＝sinCsinA.因为sinC≠0，所以tanA＝.(4分)又0＜A＜π，所以A＝.(5分)(2)即(7分)在中,由余弦定理得即解得或(舍去)(9分)(10分)18.【解析】(1)设公差为d，公比为q，则，，，∴．(3分)又∵，，∴，．(6分)(2)，∴，，则，两式相减得，(8分)则，(10分)．(12分)19.【解析】(1)，(1分)又,所以，(2分)，所以平面，(3分)又平面所以，平面平面.(4分)(2)因为，结合(1)问易得两两互相垂直，所以建立如图所示的坐标系设AD=t，则：，，所以，，(5分)设平面的法向量为由得令，则(6分)又平面ABE，所以取平面ABE的法向量为(7分)解得或(舍).(9分)即，所以四边形ABCD的面积，由题知，，平面ABCD所以BE为四棱锥的高，(11分)所以四棱锥的体积为:.故四棱锥的体积为2.(12分)20.【解析】（1）①Ⅰ批次芯片的次品率为:.(2分)②设批次Ⅰ的芯片智能自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，由己知得，，(4分)则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件，.(5分)（2）个芯片中恰有个不合格的概率.因此，令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.(8分)由（1）可知，，，故批次芯片的次品率低于批次，故批次的芯片质量优于批次.(9分)由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人）开机速度满意度芯片批次合计IJ不满意12315满意285785合计4060100根据列联表得.(11分)因此，有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.(12分)21.【解析】(1)由题得直线过点，.设，联立得，所以，所以.(2分)所以三角形的面积，又，解得（舍去）.所以.(4分)(2)证明：由（1）抛物线的方程为，设，不妨令，则，设直线的方程为，联立消去得，则，(6分)则直线的方程为，即，则，即，即，所以，即，(10分)令解得所以直线恒过定点(12分)22.【解析】(1)当时，，，(1分)又，所以切点坐标为，切线的斜率为．所以切线方程为，即(4分)(2)由已知得有两个不等的正实跟．所以方程有两个不等的正实根，即有两个不等的正实根，①(6分)要证,只需证，只需证，即证，令，，所以只需证，(7分)由①得，，所以，，消去a得，只需证，设，令，则，则，即证(9分)构建则，所以在上单调递增，则，即当时，成立，(11分)所以，即，即，所以，证毕．(12分)