四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学理科

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则( )A． B．1 C． D．23.函数的图象大致是( )A BC D4.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．D．5.若，则的最小值为（）A.8B.6C.4D.26.已知命题若则；命题在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）侧视图0.5俯视图1正视图10.5A．B.C.D.7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B.12C.1D.28.已知函数的图象与轴交点的坐标为，且图象关于直线对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则在区间上的最大值为( )A． B． C． D．9.某单位共招聘6名应届毕业生，其中男女分别有3人，准备平均分配到3个部门，其中有一个部门要求必须分配2名女生，则不同的安排方法有（）A.36B.54C.72D.10810.已知则，，的大小关系为（）A． B． C． D．11.已知圆过双曲线的左右焦点,曲线与曲线在第一象限交点为，则双曲线的离心率为（）．．．．12.若直线与函数图象交于不同的两点，且点若点满足，则（）A.6B.4C.2D.第Ⅱ卷（共90分）填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则=.14.设，满足约束条件，则的最大值是_________.15.直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则.16.已知三棱锥中,,,当三棱锥体积最大时,的值为.三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足，.（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，求数列的前项的和.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）成都市有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.附：，若，则，.20．（本小题满分12分）已知椭圆：（）左、右焦点分别为,，且为抛物线的焦点，为椭圆上一点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.（ⅰ）若，求直线的斜率；（ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.21．（本小题满分12分）设．（1）证明：的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且；（2）求所有的实数，使得直线与函数的图象相切；（3）设（其中由（1）给出），且，，求g2(a)+g2(b)+g2(c)的最大值．22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为.(1)求的值；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值.