四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊考试(9月)文科数学答案

2023-11-24 · 4页 · 196 K

绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题数学(文科)参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.C9.D10.B11.B12.D12.【详解】由题意可得,函数f(x)=-mx2-mx(x≤0)关于原点对称的图象g(x)=mx2-mx与函数f(x)=lnx(x>0)的图象有两个交点,即方程mx2-mx=lnx(x>0)有lnxlnx1-lnx两个根,即m(x-1)=,令h(x)=(x>0),则h(x)=,xxx2当00,当x>e时,h(x)<0,所以h(x)在0,e上递增,在lnxe,+∞上递减,y=m(x-1)的图象恒过点(1,0),h(x)=(x>0)的图象也过点(1,xlnx0),因为h(1)=1,所以h(x)=(x>0)在x=1处的切线方程为y=x-1,由图可知当xlnx01时,h(x)=(x>0)与y=m(x-1)的图象有2个交点,x2即mx-mx=lnx(x>0)有两个根,所以实数m的取值范围为0,1∪1,+∞,故选:D  二、填空题21313.∀x∈-1,1,x-x+3≥014.-15.,39216.2【详解】因为f(x)为奇函数,所以fx=-f-x,且f0=0,又f(x)关于直线x=1对称,所以f1+x=f1-x,所以f2+x=f-x=-fx,则f4+x=-f2+x=fx,所以函数fx是以4为周期的周期函数,作出函数y=fx和y=x+1的图像如图所示:第1页共4页由f(x)=x+1的正数解依次为x1、x2、x3、⋅⋅⋅、xn、⋅⋅⋅,则lim(xn+1-xn)的几何意义为函数fx两条渐近线之间的距离为2,n→∞所以lim(xn+1-xn)=2.所以得任意的n∈N,xn+1-xn<2,n→∞已知任意的n∈N,总存在实数M,使得xn+1-xn答案为:2.三、解答题2π17.(1)-1;(2).3【详解】(1)解:a+b⋅a-2b=a2-a⋅b-2b2=-6,又因为a=1,b=2,∴a⋅b=a2-2b2+6=1-8+6=-1;a⋅b-112π(2)解:由题意可得cosθ===-,又因为θ∈[0,π],所以θ=.|a|⋅|b|223π2π118.(1)kπ+,kπ+,k∈Z;(2),1.6322ππ【详解】(1)由题意可知,函数的周期T==2×,得ω=2,ω2πππππ所以f=cos2×+φ=1,φ<,得φ=-,所以fx=cos2x-,66233ππ2π令2kπ≤2x-≤2kπ+π,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z;363π2π所以函数的单调递减区间是kπ+,kπ+,k∈Z,63ππ(2)方程fx-a=0有两解,即a=fx,x∈-,,63π2ππ12x-∈-,,所以fx∈-,1,又因为有两个不同解,所以由函数图象33321(略)可知,实数a的取值范围是,1.219.(1)m=1;(2)-∞,0∪0,+∞【详解】(1)∵函数fx+1是偶函数,∴fx+1=f-x+1对任意的x恒成立.22∴(x+1)-2mx+1-1=(-x+1)-2m-x+1-1,即4x-4mx=0.∴m=1.(2)∵二次函数fx的图像开口向上且过点0,-1,对称轴为x=m,∴对任意的实数m,函数fx都有两个零点x1和x2,且0∈x1,x2.2∴①当m=0时,函数fx=x-1的两个零点分别为-1,1,在区间-1,1内只有一个整数点,不满足题目要求;②当m>0时,只需f1=-2m<0,即m>0,此时至少有两个整数0和1在区间x1,x2内;③当m<0时,只需f-1=2m<0,即m<0,此时至少有两个整数0和-1在区间x1,x2内.∴m的取值范围是-∞,0∪0,+∞.20.(1)证明见解析;(2)(23,2+3].【详解】(1)向量法:因为BC=AC-AB,第2页共4页22则BC=AC-AB=AC2+AB2-2AC⋅AB=b2+c2-2bccosA,即a2=b2+c2-2bccosA.2π(2)因为A,B,C,D四点共圆,所以D+B=π,D=π-B=.3ADCDAC在△ACD中,由正弦定理得===2,sin∠ACDsin∠CADsin∠ADC即AD=2sin∠ACD,CD=2sin∠CAD,所以周长=AD+CD+AC=2(sin∠ACD+sin∠CAD)+3π=2(sin∠ACD+sin(-∠ACD)+3=sin∠ACD+3cos∠ACD+33ππππ2π=2sin(∠ACD+)+3,又因为∠ACD∈(0,),所以(∠ACD+)∈(,),33333π3所以sin(∠ACD+)∈(,1],所以周长的取值范围为(23,2+3]3221.(1)答案见解析;(2)证明见解析1212【详解】(1)gx=fx+x+ax=lnx+a+x+axx>0,221x2+ax+1gx=+x+a=,xx当a≥0时,在区间0,+∞上,gx>0,gx单调递增,2当a<0时,若Δ=a-4≤0,即-2≤a<0时,在区间0,+∞上,gx>0,2gx单调递增,若Δ=a-4>0,2a即当a<-2时,函数y=x+ax+1的开口向上,对称轴x=->1,2222-a-a-4-a+a-4令gx=0,即x+ax+1=0,解得x=,x=,1222而x1+x2=-a>0,x1x2=1>0,所以x1,x2是两个正根,所以在区间0,x1,x2,+∞上,gx>0,gx单调递增,在区间x1,x2上,gx<0,gx单调递减.综上所述,当a≥-2时,gx在区间0,+∞上单调递增;-a-a2-4-a+a2-4当a<-2时,gx在区间0,,,+∞上单调递增,22-a-a2-4-a+a2-4在区间,上单调递减.221x1x(2)要证明:当a≤时,fx0,a≤,21x1xhx=-e,函数hx=-e在0,+∞上为减函数,xx111x0h1=1-e<0,h=2-e>0,所以存在x0∈,1,使hx=-e=22x0第3页共4页1x00,=e,所以hx在区间0,x0上hx>0,hx单调递增,x0在区间x0,+∞上,hx<0,hx单调递减,x0-x01hx≤hx0=lnx0-e+a+sinθ=lne-+a+sinθx011=-x0++a+sinθ<-2x0⋅+a+sinθ=-2+a+sinθ<0,x0x01x即hx<0,所以当a≤时,lnx+a-e+sinθ<0,21x所以当a≤时,fx

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