陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三9月联考数学07C（文科）答案

#$#%届高三考试数学试题参考答案!文科!!&因为'!###$()#$'!###%##所以&$'!##()'#%#!#!*因为!(+$%'!(+%#(+&'(#+#所以#!(+$%#'#!)!)!)!)!!!)!)!,因为&%#&'-+.%##/&#所以&%&'-+.%#0/&(1!#&%&'-+.%#0/&!$!$!$!$%%!$($#2错误#&错误!显然&%#&的最小正周期为!#*错误!将&%#&图象上所有点的横坐标伸)!长到原来的#倍#纵坐标不变#可得函数''-+.%#/&的图象#,正确!!$!!%!*因为()是)$*的中位线#所以()*$#()'$'!#+()'+$('!又#3-,-,!)('槡)#所以($()'槡)0!045-'!3#!,因为&%#&'%##/%+(%&#/###是偶函数#所以+(%'$#解得+'%!))3!2因为'6'(##所以所求切线的斜率,'(#'()#故该切线的方程为''%#()&%#()&()#/%!).#)!7!2因为-#'-!#所以!/'0槡!/!#解得.'!!%槡8%$!8!&满足'直线/0的倾斜角不大于(这个条件的点0构成的区域为图中#!%#!的阴影部分#根据几何概型的定义#可知所求概率为'!!8%9!2因为.45-*(145-$'+#所以-+.$45-*(45-$-+.*'-+.#整理得-+.$45-*(45-$-+.*'-+.$45-*/45-$-+.*#所以45-$-+.*'$!因为-+.*.$#所以45-$'$!又$!!!/%$#!&#所以$'#从而/*'!又'#*#所以*'!##3!&!$!&四棱锥体积2)($*('3$*($4#其中4为)到(的距离#!$))%因为正方形$*(的面积为定值#所以当)为(的中点时#四棱锥的#!!&!体积最大#连接/)#/!)#此时其侧面积3'($/)/$$)/##!!*($()/$*$/!)'!/#槡#/槡!##6%+4(.1&##$$*%8$(7&%$(7&(%#$/7&%$/7&+#!!!*因为5#''%+/.&%1/4&%+/1&%./4&!$$0!$$0!)$07$8%!(7&#'$)!8%!#所以%!(7&#$%)!7#又'7'!#所以!(7$7#解得7'8#9!!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%书故在被调查的!$$名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为8!!#!,设8%7#6&##8#'9#则%7#6/9&#$%7#6()9&#*%7/#9#6&#(!(%7(%9#6&!由题知#$关于#轴对称#*#(关于'轴对称#所以6/$%#9/6()9'$#7/#9/7(%9'$#即6'9#7'9#所以%9##9&#*%)9#9&!&'##19%9/#'!#8.9!!%因为#*在椭圆)上#所以0即/#'/##解得.'槡)!99#9#8.8./'!#28.#!)!(%画出可行域%图略&知#当直线%'##('过点%()#(#&时#%取得最小值(%!!%!3,!7执行程序框图#6'!#3'$#3'(3/#!'##6'##满足#'8,3'%(!/##'3#6')#满足3'8,3'%(!&)3/#)'##6'%#满足#'8,3'%(!&%3/#%'!8#6'#满足!8.8!所以3'8'!7#8/!3#所以正整数8的最小值和最大值分别为3和!7!槡/!$*槡(!!!(设这个黄金三角形的另一个底角为$#顶角为#因为'#所以45-*'%*#$*槡(!#槡/!'#则45-#*'#45-*(!'(!#*%%#槡)$!3!取$*的中点(#连接(#*!(%图略&#易知+*!(为直线*!与平面$**!$!槡)所成的角!设)$*的外接圆半径为:#边长为+#正三棱柱的高为;#则('+#*!'#槡)+#####槡+/;#所以-+.)$:'#即;'#+!又因为三棱柱$*(!$!*!内接于半径为槡+#/;###槡)+#;##++#槡)$#槡)$#的球#所以%&/%&'##所以/'%#解得+'#即$'!)#)#!7!解-%!&设等差数列!+6的公差为4#1#%+!/%4&(%+!/)4&'!!#依题意得0……………………………………………………)分2)%+!/4&'9#1+!'!#解得0…………………………………………………………………………………%分24'##所以+6'#6(!!……………………………………………………………………………分%!/#6(!&6#%#&由%!&得36''6#………………………………………………………3分#!/+6#!!所以.6'''#%(&#…………………………………………8分%6/!&366%6/!&66/!!!高三数学参考答案第#页#共页$文科!%!!!!!#6所以<6'#%!(/(/./(&'!…………………………………9分##)66/!6/!99#7!$!由%%#解得99%7%!$!#…………………………………………………!!分$7/!!因为7/!3#所以7'!$$!………………………………………………………………!#分)$$!!8!解-%!&由已知可得+'0'$!$#…………………………………………………!分3$$!$则%$!$$/$!$/./1/$!$$&0!$'!#即./1'$!$%#又因为+#.#1成等差数列#所以#.'$!$/1#……………………………………………)分解得.'$!$)#1'$!$!!……………………………………………………………………%分%#&可知$!$$0!$'$!$%$!#%$!$$/$!$&0!$'$!.$!#设中位数为##则#/*3$#7$&#由$!$$0!$/%#(3$&0$!$'$!#解得#'39#即中位数为39#………………………………………………………………………………3分平均数为%0$!$$/30$!$/70$!$)/80$!$!/90$!$$&0!$'7!!……8分%)&成绩位于区间*8$#9$&内的学生有$!$!0!$03$$'3$人#成绩位于区间*9$#!$$+内的学生有$!$$0!$03$$')$人#…………………………………………………………9分3$通过分层抽样抽取的3人中成绩位于*8$#9$&的人数为30'%#这%人分别记为+#.#1#9$)$4#成绩位于*9$#!$$+的人数为30'##这#人分别记为)#=!……………………!$分9$从上述3人中抽取#人的基本事件有+.#+1#+4#+)#+=#.1#.4#.)#.=#14#1)#1=#4)#4=#)=#共!种#………………………………………………………………………………!!分其中恰有!人的得分在区间*9$#!$$+内的基本事件有+)#+=#.)#.=#1)#1=#4)#4=#共88种#故所求概率8'!……………………………………………………………………!#分!!9!%!&证明-取8的中点>#连接=>#>)#因为()为)$*的中位线#!'所以()*$#且()'$!…………………………………!分#)!&同理可证=>*$#且=>'$!………………………………#分!(%##所以()*=>#()'=>#四边形()>=为平行四边形#$所以(=*)>!……………………………………………………%分因为)>4平面8)#(=5平面8)#所以(=*平面8)!…………………………分%#&解-取)的中点/#连接8/#因为8'8)')#所以8/6)!易知()6)*#()68)#所以()6平面8)#从而()68/!槡)因为)&()')#所以8/6平面$()#且8/'!………………………………7分#!!高三数学参考答案第)页#共页$文科!%因为*'槡#$'##所以$'槡##………………………………………………………8分槡#又因为()为)$*的中位线#所以()'#)'!#…………………………………9分#!槡#)槡#因为*6$#所以四边形$()的面积3'0%/槡#&0!'!……………!!分##%!)槡#槡)槡3所以四棱锥8($()的体积2'00'!………………………………!#分)%#8??#$!解-%!&由题意知=%$#&#直线@的方程为''#/#设%#!#'!&#$%###'#&#………!分##1?''#/####?联立方程组消去#得'()?'/'$#则'!/'#')?!…………………)分0%2##'#?'#因为#$#''!/'#/?'%?#所以%?'!3#解得?'%!…………………………………分%#&由%!&知@-''#/##'!/'#'!##设线段$的中点为(#则(%%#3&#线段$的中垂线方程为''(#/!$!………………………………………………………………………7分设圆心为8%#$#'$&#易点知8%#$#'$&在直线''(#/!$上#1'$'(#$/!$#即…………………………………………………9分0####2%'$/#&'%#$(%&/%'$(3&/8##$'%##$'(!###11消去'$得#$/8#$(%8'$#解得0或0………………………………!!分2'$'32'$'###所以所求圆的方程为%#(%&#/%'(3&#'3%或%#/!#&#/%'(##&#'73!…………!#分注-少写一个圆的方程扣#分!#!!%!&解-当+';时#因为&%#&';#/%!(;&#(!#所以&A%#&';#/!(;#……………!分令&6%#&'$#得#'<.%;(!&#……………………………………………………………#分所以&%#&在%(=#<.%;(!&&上单调递减#在%<.%;(!&#/=&上单调递增!…………%分!!#(!%#&证明-%法一&易知当#/%!#/=&时#<.#%#(!#<.%(!#所以!%%#!…##<.#……………………………………………………………………………………………3分由题设知+.!#&A%#&'+#<.+/!(+!……………………………………………………7分+(!<.<.+令&A%#&'$#得#$'#……………………………………………………………8分<.++(!+(!由上可知!%%+#$%<.%<.+#故$%#$%!!………………………………!$分<.+<.+当#%#$时#&A%#&%$#&%#&单调递减#当#.#$时#&A%#&.$#&%#&单调递增!……!!分又&%$&'&%!&'$#所以当$%#%!时#&%#&%$!………………………………………!#分%法二&因为&A%#&'+#<.+/!(+#且+.!#所以&A%#&在%$#!&上单调递增!…………分!又&A%$&'<.+/!(+#设B%+&'<.+/!(+#则BA%+&'(!%$#可知B%+&在%!#/=&上+!!高三数学参考答案第%页#共页$文科!%单调递减#所以B%+&%B%!&'$#即&A%$&%$!……………………………………………7分又&A%!&'+<.+/!(+#设;%+&'+<.+/!(+#则;A%+&'<.+.$#可知;%+&在%!#/=&上单调递增#所以;%+&.;%!&'$#即&A%!&.$!……………………………………………9分所以存在唯一的#$/%$#!&#使得&A%#$&'$#且&%#&在%$##$&上单调递减#在%#$#!&上单调递增!……………………………………………………………………………………!!分因为&%$&'&%!&'$#所以当#/%$#!&时#&%#&%$!…………………………………!#分#'!/)45-#1!####!解-%!&曲线*!的参数方程为0%!为参数&#其普通方程为%#(!&/%'/#&2''(#/)-+.!'9#即##/'#(##/%'(%'$#…………………………………………………………#分#则*!的极坐标方程为(#45-#/%-+.#(%'$!……………………………………)分直线*#的方程为''槡)##!所以直线*#的极坐标方程为#'%/&!………………………………………………分)%#&设0%!##&#C%###&#!#将#'%/&代入(#45-#/%-+.#(%'$#………………………