四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学

仁寿一中北校区2021级高三上学期9月月考试题理科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。2023年9月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项。1．(22ii)(12)A．24iB．24iC．62iD．62i2．已知集合Ax(x2)(x1)0),B2,1,0,1,2，那么BAA．2,0,1B．{1,0,2}C．2,1,0D．0,1,23．设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a4a614，S735，则S5等于A．10B．15C．20D．25x3．若实数，满足，则的最大值为4xyxy21zxy22xyA．1B．2C．7D．85．已知直线mn,及平面,,,mn，则“mn//,//”的“//”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3x2,x06．已知函数f(x)4，则下列结论正确的是cos(x),x0A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是增函数C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为1,1117．已知，都为锐角，cos，cos，则cos等于714171171A．B．C．D．298298第1页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3A．B．C．D．24419．设a30.7,b()0.8,clog0.8，则a,b,c的大小关系为30.7A．abcB．cabC．bacD．bcay10．若两个正实数xy,满足42xyxy，且不等式xm2m有解，则实数m的取4值范围是A．(1,2)B．(,2)(1,)C．(2,1)D．(,1)(2,)11．四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是A．平均数为3，中位数2B．中位数为3，众数为2C．中位数为3，方差为2.8D．平均数为2，方差为2.412．设函数f(x)(axmex)(axlnx)（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得fx()0恒成立，则实数m的取值范围是111A．(,)B．(,)C．(,)e2D．(,)e2ee2二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。113．(2x)5展开式中x3的系数为；（用数字作答）x14．已知向量ab,满足a(1,1),a2b(3,1)，则向量ab与的夹角为15．已知fx()为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf()x在点(1,3)处的切线方程是16．设函数f(x)2sinxcos(x)，有下列结论：65①fx()的图象关于点(,0)中心对称；②fx()的图象关于直线x对称；12653③fx()在[,]上单调递减；④fx()在[,]上的最小值为612662第2页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}其中所有正确的结论是。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）等比数列中，a11,a54a3，（1）求的通项公式；（2）记Sn为的前n项和，若Sm63，求m的值。4218．（12分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc,,，且b2c2a2bc.3（1）求sinA的值；（2）若ABC的面积为2，且2sinBC3sin，求ABC的周长。第3页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中,PD面ABCD,AB//DC,ABAD,1CDADAB2,PAD45，E是PA的中点，G在线段AB上，2且满足CGBD。（1）求证：DE//平面PBC；（2）求二面角GPCB的正弦值。第4页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}第5页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}20．（12分）某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占60%，选考政治的人占75%，物理和政治都选的有80人。（1）完成选考物理和政治的人数的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关？第6页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}（2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，设这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望。附：参考数据和公式：20.150.100.050.0250.0100.0050.001Pk(K0)2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k0n()adbc2K2,其中nabcd(ab)(cd)(ac)(bd)21．（12分）已知函数f(x)exax2（其中e为自然对数的底数）（1）讨论函数fx()的导函数fx()的单调性；（2）设g(x)cosxxf(x)，若x0为gx()的极小值点，求实数a的取值范围。第7页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}第8页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，那么按所做的第一题计分。1xtt22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,(t为参数)，以坐标原点为极点，1ytt以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos30（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于AB,两点，点P的直角坐标为(0,1)，求PAPB的值.第9页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}23．不等式xx244的解集为(,)nm（1）求n的值；（2）设a,,bcR，且a2b2c2n，求a23bc的最大值。第10页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}第11页，共4页{#{QQABDYQUggCgAgAAABgCUQXSCACQkBECCKgOwFAIoAABSBFABAA=}#}