江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（原卷版）

2024届高三期初学业质量监测试卷数学09.04注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1,2,3,4,5M1,5N3,5MðN1.设全集，集合，，则U（）A.1B.1,2,4C.2,4,5D.1,2,4,524i32.设z，则z的共轭复数为（）1iA.3iB.3iC.13iD.13i3.已知ax2，ay3，xy1，则a（）A.5B.6C.8D.9I4.已知声强级（单位：分贝）L10lg，其中常数I0I00是能够引起听觉的最弱的声强，I是实际I0声强.当声强级降低1分贝时，实际声强是原来的（）11110A.倍B.10倍C.10倍D.10倍1010105.为了得到函数y3sin2x的图象，只要将函数y3sin(2x1)的图象（）第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司1A.向左平移1个单位长度B.向左平移个单位长度21C.向右平移1个单位长度D.向右平移个单位长度26.设函数fxln2axx2在区间3,4上单调递减，则a的取值范围是（）A.,3B.,3C.2,3D.2,37.设a2，blog23，clog910，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca8.已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上，则圆柱与圆锥的体积比的最大值为（）2341A.B.C.D.9892二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若ab0，则（）A.ab2a2bB.2a2b1C.ababD.lga2lgb210.下列区间上，函数ylnxx2sinx有零点的是（）A.2,1B.1,0C.0,1D.1,311.已知函数fx的定义域为R，则fx为奇函数的必要不充分条件是（）A.f00B.yfxfx为奇函数fxC.存在无数个x，fxfxD.y为偶函数x12.已知定义在R上的函数fx满足fxyfxfy，则下列结论正确的是（）f01A.B.fx0C.若fmn1，则fmfn2第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司D.若对任意的实数m，f2m1，则fx是单调增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题p：xR，ax2x10.写出一个实数a___________，使得p为真命题.14.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为48m3，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.15.已知定义在R上的函数fx同时满足下列三个条件：①fx为奇函数；②当0x2时，fxx33x，③当x0时，fx2fx2.则函数yfxlnx的零点的个数为__________.1ax,xa16.若函数fx，存在最值，则实数a的取值范围是__________.x2a3,xa四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAD3，点E满足BE2EP，点F为棱PA与平面CDE的交点.（1）证明：AB∥EF；（2）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值.18.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c2b.点D在BC上，且AD为BAC的平分线，AD1.（1）若BAC60，求a；o（2）若ADB120，求ABC的面积.19.如图，一个各项均为正数的数表中，每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下均是等比数列，且公比相等，记第i行第j列的数为ai,j.1…第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司620…（1）求a4,4；（2）记bnan,n，求数列bn的前n项的和Sn.20.现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个红球和1个白球，乙盒中有2个红球和2个白球，所有的球除颜色外都相同.某人随机选择一个盒子，并从中随机摸出2个球观察颜色后放回，此过程为一次试验.重复以上试验，直到某次试验中摸出2个红球时，停止试验.（1）求一次试验中摸出2个红球的概率；（2）在3次试验后恰好停止试验的条件下，求累计摸到2个红球的概率.43321.在直角坐标系xOy中，点P到点F3,0的距离与到直线l：x的距离之比为，记动点32P的轨迹为W.（1）求W的方程；1（2）过W上两点A，B作斜率均为的两条直线，与W的另两个交点分别为C，D.若直线AB，2CD的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.22.已知函数fxaxlnx2a0,a1.（1）若yfx在x1处的切线在y轴上的截距为1，求a；（2）若fx不是单调函数，证明：a1，且fxlnlna.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司