四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题 (解析版)

2023-11-24 · 17页 · 990.3 K

成都石室阳安高三数学(文科)入学考试一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目1.已知集合,,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题意利用并集定义计算即可.【详解】由题意可得:.故选:B2.已知i为虚数单位,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数计算公式直接化简得到答案.【详解】故选:B3.已知函数,若,则x=()A.-3 B.-2 C.3 D.3或-2【答案】C【解析】【分析】分与两种情况,求出答案.【详解】当时,,解得,不满足要求,舍去;当时,,解得,满足要求.故选:C4.已知实数,满足不等式组,则目标函数的最大值为()A.0 B. C.4 D.8【答案】D【解析】分析】先做可行域,然后平移直线,可得最优解.【详解】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示:平移直线,可得目标函数在点处取得最大值,由可得,即,故的最大值为.故选:D5.指数函数的图象如图所示,则图象顶点横坐标的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的图象可知,,再结合二次函数的顶点式即可解出.【详解】由图可知,,而,顶点横坐标为,所以.故选:A.6.执行下面的程序框图,输出的()A.21 B.34 C.55 D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行,即可解出.【详解】当时,判断框条件满足,第一次执行循环体,,,;当时,判断框条件满足,第二次执行循环体,,,;当时,判断框条件满足,第三次执行循环体,,,;当时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出.故选:B.7.若双曲线的渐近线方程为,实轴长为,且焦点在x轴上,则该双曲线的标准方程为()A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得,解得,因为焦点在x轴上,所以双曲线的标准方程为.故选:C.8.设,为不同的平面,,为不同的直线,,,则“”是“”的()A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直和面面平行的知识即可判断.【详解】因为,,所以,若,则;若,则.故选:A9.已知,,,则()A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为,,,所以,即.故选:C10.在一个正三棱柱中,所有棱长都为2,各顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形,连接上下底面中心,则的中点即为外接球球心,连接,求出即可计算得出外接球的面积.【详解】由已知做出正三棱柱,则,设点分别为正,正的中心,连接,则,连接并延长交于于点,则,,设点为中点,连接,则点为正三棱柱外接球的球心,且平面,,因为点为正的中心,所以,所以,则,因为平面,所以,则正三棱柱外接球半径,所以该球的表面积为:,故选:B.11.若函数在上为单调递增函数,则的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】转化为,即在上恒成立,再根据右边构造函数,利用导数求出最大值可得结果.【详解】,因为在上为单调递增函数,所以在上恒成立,则,即在上恒成立,设,则,在上为减函数,,所以.故选:D12.已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构函数,由题设条件可得其单调性,从而可求函数不等式的解.【详解】构造函数,则,∴函数在上单调递减,∵,∴,由得,∴,∵函数在上单调递减,∴,故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在区间内随机取一个数,使直线与圆相交的概率为______.【答案】【解析】【分析】根据题意,由直线与圆相交列出不等式即可得到的范围,再结合几何概型的概率计算公式即可得到结果.【详解】因为圆心,半径,直线与圆相交,所以圆心到直线的距离,解得,所以所求的概率为.故答案为:14.计算______.【答案】5【解析】【分析】运用对数,指数的运算性质求解运算.【详解】故答案为:515.已知,且,则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】根据基本不等式,结合“1”的代换,可求得的最小值.【详解】因为,即所以,当且仅当时取得等号所以的最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用,属于基础题.16.若,使成立是假命题,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】转化为“,使得成立”是真命题,利用不等式的基本性质分离参数,利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若,使成立是假命题,则“,使得成立”是真命题,即,恒成立,因为时等号成立,所以,所以,故答案为:.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.(1)若在点处的切线与直线平行,求实数的值;(2)当时,求函数的单调区间.【答案】(1)(2)单调递增区间为,,单调递减区间为.【解析】【分析】(1)求出函数的导函数,依题意可得,代入计算可得;(2)求出函数的导函数,再解关于导函数的不等式,即可求出函数的单调区间.【小问1详解】因为,所以,因为在点处的切线与直线平行,所以,即,解得.【小问2详解】当时,则,令,解得或,所以的单调递增区间为,,令,解得,所以的单调递减区间为.18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生,高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制.为了了解某校高一学生的物理学习情况,在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩,将成绩分为,,,,,共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数低于60分为不及格.(1)求直方图中a的值,并估计本次物理测试的及格率;(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析,再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流,求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图直接计算即可得解;(2)由分层抽样得出成绩在2个区间的人数,列出基本事件,由古典概型求解即可.【小问1详解】因为,所以,由频率分布直方图可知,成绩不少于60分的频率为,即及格率为.【小问2详解】由分层抽样可知,成绩在,分别抽取的人数为,不妨设成绩在的2人为,成绩在的4人为,则任取2人的所有基本事件为,,共15个,其中2人成绩都在的有6个,所以由古典概型知.19.如图,在多面体中,四边形为正方形,平面,,,.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【解析】【分析】(1)连接交于点,首先证明平面,再根据正方形的性质得出,由平面得出,即可证明;(2)连接、,证明出平面,得出三棱锥以为底,为高,根据体积公式计算即可.【小问1详解】连接交于点,因为,所以与共面,所以平面,因为四边形为正方形,所以,又因为平面,平面,所以,又因为平面,平面,,所以平面,又平面,所以.【小问2详解】连接、,由(1)得平面,因为平面,平面,所以,,因为平面,,平面,所以,,易得,,在中,,在中,,因为,所以,又因为平面,平面,,所以平面,所以.20.已知椭圆C:的离心率为,过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点,当直线l与x轴垂直时,.(1)求椭圆C的标准方程;(2)当直线l的斜率为k时,在x轴上是否存在一点P(异于点F),使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)存在,【解析】【分析】(1)根据题意列式求解,即可得结果;(2)根据题意分析可得x轴为直线PA与直线PB的对称轴,根据斜率关系结合韦达定理运算求解.【小问1详解】设椭圆C的半焦距为,由题意可得,解得,所以椭圆C的标准方程为.【小问2详解】由(1)可得:,根据题意可设直线,联立方程,消去y得,则,可得,①由题意可知x轴为直线PA与直线PB的对称轴,则,可得,因为,可得,整理得,②将①代入②得:,解得,所以存在点P,使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等,此时.【点睛】方法点睛:存在性问题求解的思路及策略(1)思路:先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在;若结论不正确则不存在.(2)策略:①当条件和结论不唯一时要分类讨论;②当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;③当条件和结论都不知,按常规法解题很难时,可先由特殊情况探究,再推广到一般情况.21.函数,.(1)当时,证明:;(2)若是的一个极大值点,求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)当时求出函数解析式,即可求出导函数,从而求出函数的单调性,即可得到函数的最小值,即可得证;(2)求出函数的导函数,分、、、四种情况讨论,分别求出函数的单调性,即可得到函数的极值点,即可得解.【小问1详解】当时,则,所以当时,当时,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,所以在处取得极小值即最小值,即,所以恒成立.【小问2详解】函数定义域为,且,当,即时恒成立,当时,当时,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,所以在处取得极小值,即是的一个极小值点,不符合题意;当,即时恒成立,所以在上单调递增,无极值,不符合题意;当,即时,令,解得或,令,解得,所以在,上单调递增,在上单调递减,所以在处取得极小值,即是的一个极小值点,不符合题意;当,即时,令,解得或,令,解得,所以在,上单调递增,在上单调递减,所以在处取得极大值,即是的一个极大值点,符合题意;综上可得实数的取值范围为.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先化参数方程为直角坐标方程,然后将代入整理即可.(2)联立直线和(1)中的极坐标方程,结合韦达定理求解.小问1详解】由可得,将代入可得,,整理可得,即为曲线的极坐标方程.【小问2详解】和联立可得,,设对应得极径分别为,根据韦达定理,,于[不等式选讲]23.已知.(1)若,求的取值范围;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)由可得,分类讨论,,三种情况,将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解即可;(2)根据题意得到,从而得到关于的二次不等式,再由一元二次不等式解法,即可求出结果.【小问1详解】由可得,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,显然不成立;当时,原不等式可化为,解得;所以的取值范围为或;【小问2详解】因为,当且仅当时等号成立,所以由不等式的解集为,可得,解得.故实数的取值范围是.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐