广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

台山一中2024届高三第一次月考数学试题2023-08一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.3.“”是“方程有正实数根”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则函数的最小值为A. B. C.1 D.25.展开式中含的系数是（）A.28 B. C.84 D.6.2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）A.40 B.28 C.20 D.147.设，则（）A. B. C. D.8.设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（）A.估计该样本的众数是B.估计该样本的均值是C.估计该样本的中位数是D.若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人10.已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）A. B.C. D.11.下列关于概率统计说法中正确是（）A.两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱B.设随机变量服从正态分布，若，则C.在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好D.某人在次答题中，答对题数为，，则答对题的概率最大12.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．14.已知向量满足，则与的夹角为___________.15.已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为______．16.某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动，高一100人中女生占，高二60人中女生占，则从中抽取1人恰好是女生概率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，=60°，c=a.（1）求sinC的值；（2）若a=7，求的面积.18.设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的单调区间．19.已知图1是由等腰直角三角形和菱形组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，，．将三角形沿折起，使得平面平面（如图2）．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．20.已知数列首项，且满足，设.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求满足条件的最小正整数.21.已知椭圆E:与y轴正半轴相交于点M,点F1,F2为椭圆的焦点,且是边长为2的等边三角形,若直线l:y=kx+2与椭圆E交于不同的两点A,B.（1）直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由；（2）求的面积的最大值.22.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．（1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，，且，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？