舒适练习008(解析版)一、单选题1.已知全集,集合或,,则Venn图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D.【答案】A【分析】根据集合补集以及交集的概念,结合Venn图,即可求得答案.【详解】集合或,故,由Venn图可知影部分表示的集合为.故选:A2.欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】先由欧拉公式计算可得,然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意,故,对应点,在第一象限.故选:A.3.如图,是圆为圆心的一条弦,由下列一个条件能确定值的有( )A.已知圆的半径长B.已知弦长C.已知大小D.已知点到弦的距离【答案】B【分析】作出弦心距,利用数量积表示出,结合选项可得答案.【详解】作于,则,设,则;.故选:B.4.定义在上的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则A. B. C. D.【答案】B【分析】首先可以通过函数为偶函数对一些函数值进行化简,再通过函数单调性进行比较大小.【详解】因为函数为偶函数,所以即,因为在上为减函数,所以,所以【点睛】若函数为偶函数,则满足.5.已知,则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】由已知利用诱导公式以及二倍角的余弦公式即可求解.【详解】因为,所以,故选:B.6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照,要求甲必须站在中间两个位置之一,且乙、丙2人相邻,则不同的排队方法共有( )A.24种 B.48种 C.72种 D.96种【答案】C【分析】先安排甲,可从中间两个位置中任选一个,再安排乙丙2人,可分为两类:安排在甲有2个位置的一侧;安排在甲有3个位置的一侧,最后安排其余3人,综上可得答案.【详解】先安排甲,可从中间两个位置中任选一个安排有种方法,而甲站好后一边有2个位置,另一边有3个位置,再安排乙丙2人,因乙、丙2人相邻,可分为两类:安排在甲有2个位置的一侧有种方法;安排在甲有3个位置的一侧有种方法,最后安排其余3人有种方法,综上,不同的排队方法有:种.故选:C.7.已知双曲线:的左,右焦点分别为,,右顶点为,以为圆心,(为坐标原点)为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,若,且,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【分析】先由题意得到,,求出,再由双曲线的定义结合求出,两式相等,即可求出结果.【详解】由题意可得,,因为,所以,又因点在双曲线的右支上,所以,因为,所以;因此,即,所以,解得,因为,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率,熟记双曲线的性质即可,属于常考题型.8.若过点可以作曲线的两条切线,切点分别为,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】设切点,根据导数的几何意义求得切线方程,再根据切线过点,结合韦达定理可得的关系,进而可得的关系,再利用导数即可得出答案.【详解】设切点,则切线方程为,又切线过,则,有两个不相等实根,其中或,令或,当时,,当时,,所以函数在上递增,在上递减,,,当时,,当时,,所以,即.故选:D.二、多选题9.已知函数的部分图象如图所示,则( ) A.的最小正周期为B.C.的图象关于直线对称D.将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称【答案】AC【分析】根据函数的图象,求得函数的解析式为,结合三角函数的性质,逐项判定,即可求解.【详解】由函数的图象,可得,所以,可得,所以,因为,所以,即,可得,即,因为,可得,所以,所以A正确,B不正确;由,所以是函数的图象的对称轴,所以C正确;将的图象向右平移个单位长度,可得,此时函数的图象关于原点对称,不关于轴对称,所以D错误.故选:AC.10.一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球,颜色分别为红、黄、蓝,从袋中先后无放回地取出2个球,记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到黄球”为事件,则( )A. B.为互斥事件C. D.相互独立【答案】AC【分析】结合随机事件的概率,及互斥事件、相互独立等知识点逐一对选项进行分析.【详解】正确;可同时发生,即“即第一次取红球,第二次取黄球”,不互斥,错误;在第一次取到红球的条件下,第二次取到黄球的概率为正确;不独立,D错误;故选:AC.11.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,那么函数在定义域内的零点个数可能是( )A.2 B.4 C.6 D.8【答案】BC【分析】函数在定义域的零点个数可转化成的根的个数,根据偶函数的图像关于轴对称,只需考虑时的根的个数,从而可得结论.【详解】当时,当时,令,解得或2共有两个解;当时,令,即,当时,方程无解;当时,,符合题意,方程有1解;当时,,不符合题意,方程无解;所以当时,有2个或3个根,而函数是定义在R上的偶函数,所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6.故选:BC12.如图,在棱长为1的正方体中,点M为线段上的动点(含端点),则( )A.存在点M,使得平面B.存在点M,使得∥平面C.不存在点M,使得直线与平面所成的角为D.存在点M,使得平面与平面所成的锐角为【答案】BCD【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角公式、法向量的性质逐一判断即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系,,设,设平面的法向量为,,则有,假设存在点M,使得平面,所以有,所以有,因此假设不成立,因此选项A不正确;假设存在点M,使得∥平面,所以有,所以假设成立,因此选项B正确;假设存在点M,使得直线与平面所成的角为,,所以有,解得,,所以假设不成立,故选项C正确;假设存在点M,使得平面与平面所成的锐角为,设平面、平面的法向量分别为、,显然,则有,当时,有,所以有(舍去),或,假设成立,选项D正确,故选:BCD三、填空题13.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其分位数为. 【答案】14【分析】根据频率分布直方图,计算即可.【详解】由图可知第一组的频率为,前两组的频率之和为,则可知其分位数在内,设为,则,解得.故答案为:1414.已知圆M满足与直线和圆都相切,且直线MN与l垂直,请写出一个符合条件的圆M的标准方程.【答案】(答案不唯一)【分析】不妨设圆与圆外切,根据直线与垂直,可得圆的纵坐标,由两圆的位置关系列出横坐标和半径的等量关系,求解可得圆的一个方程.【详解】由条件可知:直线与圆相离,不妨设圆与圆外切,设,半径为,因为直线与垂直,所以,则有,解得:,所以圆的标准方程为:.故答案为:15.等比数列的各项均为正数,且,则.【答案】10【分析】由等比数列的性质可得,再利用对数的性质可得结果【详解】解:因为等比数列的各项均为正数,且,所以,所以故答案为:1016.已知椭圆+=1(a>b>0),A,B为椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则椭圆的离心率e的取值范围是.【答案】【分析】设,则,整理可得=,又-a≤≤a,-a≤≤a,,从而可得,从而可得答案.【详解】解:设,则,即,所以,所以=,又-a≤≤a,-a≤≤a,,所以-2a<<2a,则<2a,即,所以,又0<e<1,所以<e<1.故答案为:.
高三一轮期中考试选择题&填空题舒适练习008(解析版)
2023-11-24
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