重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（一）24八中数学1试卷

重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷(一)数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={0,-a},B={a,a-3,a-6},若A⊆B,则a=A.-3B.0C.3D.62.命题“∃n∈N,n为偶数”的否定是A.∀n∈N,n为偶数B.∀n∈N,n为奇数C.∀n∉N,n为奇数D.∀n∉N,n为偶数3.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选6只小白鼠，随机地将其中3只分配到试验组且饲养在高浓度臭氧环境，另外3只分配到对照组且饲养在正常环境，一旦时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).则指定的两只小鼠分配到不同组的概率为A.310B.25C.12D.354.函数fx=1lnx2+1−x的图象大致为5.冬奥会会徽以汉字“冬”(如图1甲)为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°,45°,60°,90°,120°,150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD(如图乙)，测得AB=3，BD=4，AC=AD=2,若点C恰好在边BD上,请帮忙计算sin∠ACD的值A.12B.1114C.31516D.11166.已知3a=0.2,b=log₅0.3,则A.ab>2B.10)与函数fx=sinωx+π4(ω＞0)的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A,B,C满足7|AB|=5|BC|,则实数m=.四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图2，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AA₁=2AB,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.(1)求证:B₁E∥平面A₁C₁F;(2)求直线A₁C与平面A₁C₁F所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)已知数列{an}中,a₁=2,且nn+1aₙ₊₁−aₙ=−1,其中n∈N:(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=a1⋅a2⋅⋅⋅an2n,求数列{bₙ}的前n项和Sₙ.19.(本小题满分12分)树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，并观测样本的指标值(单位：cm)，计算得男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：①按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40，20；②按等额分配分层抽样，男、女样本量都是30.(1)你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理?请说明理由；(2)请用第(1)问中你选择的方案计算总样本的均值Z与方差s²；(3)根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间((z-2s,z+2s)以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差(精确到0.1).20.(本小题满分12分)如图3,在平面四边形ABCD中,AD=5AB,tan∠BAD=2,且BC=CD=2.(1)若∠CBA=3π4,求AB;(2)求AC的最大值.21.(本小题满分12分.)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的左焦点为F(-1，0)，且椭圆上任意一点到F的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，M为椭圆C上一点且满足OM=2OA+OB,求四边形AOBM的面积.22.(本小题满分12分)已知实数a∈22+1e,函数f(x)=(x+1)lnx−a(x−1).(1)证明:(i)f(x)存在唯一的极小值点x₀;(ⅱ)fx0>2−e+1e.(2)证明:f(x)有三个不相等的零点x₁,x₂,x₃,且x₁x₂x₃=1.