重庆市七校2023-2024学年上学期第一次月考数学答案

2023-11-24 · 6页 · 451 K

2023—2024学年度高三第一学月七校联考高三数学答案123456789101112BDACCABABCBCDACDABD13.714.15.16.1238.【详解】正数满足,所以,即,所以,令,所以在上单调递增,所以,即,所以,令,所以在上单减;在上单增,所以的最小值是,所以的最小值为.选A12.【详解】函数,求导得,再次求导得,对于A,当时,,有,函数在上单调递增,A正确;对于B,当时,,有,函数在上单调递增,而,则使得,当时,,当时,,因此在上递减,在上递增,由选项A知,在上递增,又,则,使得,因此函数在上有两个零点,B正确;对于C,对恒有,由选项B知,,则有,由得:,,令,,函数在上单调递减,,又,则有,因此整数的最大值为,C不正确;对于D,当时,令,则,函数在上递减,,即,函数在上递增,,即,令,,显然在上单调递增,则有函数在上单调递增,因此,即,所以当时,成立,D正确.故选:ABD16.【详解】由可得,由,则,则.因为,所以,则,,则,则,则.因为,则,则,当且仅当,即时取得等号.故,面积最大值为.解答题17.(1),,,,或,(2)无论选①还是选②还是选③,均等价于,①若,则,解得,②若,则,解得,综上,18.(1)∵∴的最小正周期,由,,解得,,的单调递增区间为,;(2),,,则,,19.(1)由题设,则,所以在上,递增,在上,递减,则,极大值,综上,最大值为,最小值为.(2)(法1)根据题意,只需即可,一方面,由在上,另一方面,由且,当时,,此时递增且值域为R,所以满足题设;当时,上,递增;上,递减;所以,此时,可得,综上,a的取值范围.(法2)因为在上,原问题等价于使得成立,即使得成立,即令,则所以在区间上单减,在区间上单增所以,从而20.(1)解:因为,由正弦定理可得,所以,,因为,所以,所以,因为,所以.(2)解:在△ABC中,因为,所以,所以,解得或当时,,则为钝角,不符合题意,当时,,则为锐角,合乎题意,故,因为为的中点,则,所以,,故.公众号:高中试卷君21.(1)(2),当且仅当时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候,该产品利润最大,为15.5万元22.(1)先作换底变换:.则,当时,则,而,则切线方程为,即.....................(4分:注,如果没作换底求对了也给分,导数求对给1分,斜率算对1分,函数值求对给1分,方程求对给1分)(2)由(1)知,分母不影响符号,故只研究分子的变化情况.设,则...............(1分)第一种情形,若,则,而,则在上恒成立,则在上单调递增,又因为当时,,则在上恒成立,即在上恒成立,则在上单调递增,则在定义域内无极值点......................(1分)第二种情形,若,令得,易知在单调递减,当时,,单调递增,当时,,单调递减.而,又因为当时,,当时,,则存在唯一的实数,使得当时,,,单调递增,当时,,,单调递减,则为函数的极大值点,所以的取值范围为..........................(3分)由前面的分析知的极大值点满足方程,而,则,当且仅当时取等号,此时.故成立...................(3分)(注:如果学生分离参数解决,求的范围正确给3分,证明不等式正确给5分,具体细则自行决定,其他情况请酌情给分。)

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