辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（原卷版）

2023—2024学年度上学期高三年级10月月考试题数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共８小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则实数的值为（）A. B. C. D.2.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D.3.中，点为上的点，且，若，则（）A B. C. D.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（）A.228里 B.192里 C.126里 D.63里5.已知函数满足，当时，，则（）A. B. C. D.6.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称，则φ的值为（）A. B. C. D.7.若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.给定函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列命题中正确的是（）A.若，则B.命题：“”的否定是“”C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数则10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）A.若，则一定是钝角三角形B.若，则有两解C.若，则为等腰三角形D.若为锐角三角形，则11.已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，P是AB边上的动点，则的值可能为（）．A.﹣12 B.﹣8 C.﹣2 D.012.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是周期为奇函数 B.在上为增函数C.在内有20个极值点 D.在上恒成立的充要条件是第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．）13.已知单位向量满足若向量则_____．14.在等差数列中，为其前n项和．若，则数列的公差d＝______．15.在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，，则______．16.数列满足则数列的前60项和为______．四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）17.已知函数的最大值为1．（1）求a值；（2）将的图象向上平移1个单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若求面积的最大值．18.已知等差数列的公差，其前n项和为，若，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求取值范围.19.设函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）当时，证明：．20.如图，的内角、、的对边分别为、、，外一点（与在同一平面内）满足，，.（1）求；（2）若的面积为2，求线段的长.21.已知数列中，其前项和为，且对任意，都有．等比数列中，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．22.已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围．